Question

1) два раза бросают одновременно 2 игральные кости. случайная величина x – число выпадений чётного числа очков на 2-х игральных костях. для случайной величины x найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) m(x) и d(x). 2) у охотника 3 патрона. вероятность попасть в цель при 1-м выстреле равна 0,4, при 2-м равна 0,8, при 3-м равна 0,6. увидев цель, охотник стреляет по ней, пока не попадёт или пока не кончатся патроны. случайная величина x – число произведённых выстрелов (считать, что охота состоялась). найти: а) ряд распределения; б) m(x), d(x).

Answer 1

A={0;1} - число выпадений чётного числа очков на 2-х игральных костях при первом броске
Ра(0)=0,5
Ра(1)=0,5

В={0;1} - число выпадений чётного числа очков на 2-х игральных костях при втором броске
Рв(0)=0,5
Рв(1)=0,5

X={0;1;2}
Рх(0)=Ра(0)*Рв(0)=0,25
Рх(1)=Ра(0)*Рв(1)+Ра(1)*Рв(0)=0,5
Рх(2)=Ра(1)*Рв(1)=0,25
Рх={0,25;0,5;0,25}

MX=0*0,25+1*0,5+2*0,25=1
MX^2=0^2*0,25+1^2*0,5+2^2*0,25=1,5
DX=MX^2-(MX)^2=1,5-1^2=0,5

2)
ДСВ А={0;1} - охотник попал при первом выстреле Pa(1)= 0,4
ДСВ В={0;1} - охотник попал при втором выстреле Pв(1)= 0,8
ДСВ С={0;1} - охотник попал при третьем выстреле Pс(1)= 0,6
ДСВ X={1;2;3} – число произведённых выстрелов

Px(1)=Pa(1)= 0,4
Px(2)=Pa(0)*Pв(1)= (1-0,4)*0,8=0,48
Px(3)=Pa(0)*Pв(0)= (1-0,4)*(1-0,8)=0,12

Px(X)={0,4;0,48;0,12}

M(X)=1*0,4+2*0,48+3*0,12=1,72
M(X^2)=1^2*0,4+2^2*0,48+3^2*0,12= 3,4
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2= 0,4416