1) Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.
2) Высота, медиана и биссектриса, проведённые к каждой из сторон равностороннего треугольника, совпадают:
AF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне BC;
BF — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AC;
CD — высота, медиана и биссектриса, проведённые к стороне AB.
Длины всех трёх высот (медиан, биссектрис) равны между собой:
AK=BF=CD.
Если a — сторона треугольника, то
3) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей (то есть в равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают).
4) Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершин:
AO:OK=BO:OF=CO:OD=2:1.
5) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан
до любой вершины треугольника равно радиусу описанной окружности:
6) Расстояние от точки пересечения высот, биссектрис и медиан до любой стороны треугольника равно радиусу вписанной окружности:
7) Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей правильного треугольника равна его высоте, медиане и биссектрисе: R+r=BF.
8) Радиус вписанной в правильный треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:
R=2r.
Пошаговое объяснение:
1)
4/7 (х-1) = 2/7 + х
4/7х - 4/7 = 2/7 + х
4/7х - х = 2/7 + 4/7
-3/7х = 6/7
х = 6/7 : (-3/7)
х = 6/7 * (-7/3)
х = -6/3
х = -2
2)
4. 5/9 - 1/6х = 5(1 + 0,1х)
4. 5/9 - 1/6х = 5 + 0,5х
-1/6х - 0,5х = 5 - 4. 5/9
-1/6х - 5/10х = 4. 9/9 - 4. 5/9
-5/30х - 15/30х = 4/9
-20/30х = 4/9
-2/3х = 4/9
х = 4/9 : (-2/3)
х = 4/9 * (-3/2)
х = -12/18
х = -2/3
3)
5(х - 1,5) = 4. 2/3х - 8. 3/14
5х - 7,5 = 4. 2/3х - 8. 3/14
5х - 4. 2/3х = -8. 3/14 + 7,5
4. 3/3х - 4. 2/3х = -8. 3/14 + 7. 5/10
1/3х = -8. 3/14 + 7. 1/2
1/3х = -8. 3/14 + 7. 7/14
1/3х = -7. 17/14 + 7. 7/14
1/3х = -10/14
1/3х = -5/7
х = -5/7 : 1/3
х = -5/7 * 3/1
х = -15/7
х = -2. 1/7
4)
1. 7/9х - 1. 1/9 = 4. 2/9(1 - х)
1. 7/9х - 1. 1/9 = 4. 2/9 - 4. 2/9х
1. 7/9х + 4. 2/9х = 4. 2/9 + 1. 1/9
5. 9/9х = 5. 3/9
6х = 5. 1/3
х = 5. 1/3 : 6
х = 16/3 * 1/6
х = 16/18
х = 8/9
2.
а) 12,3+5,26=17,56
б)0,48+0,057=0,537
в)79,1-6,08=85,18
г)5-1,63=3,37
3.
а)3; 31; 257; 0
б)0,53; 12,47; 8,54; 0,01
4. сначала надо узнать течение реки:
1)3,4-0,8=2,6
2)3,4+2,6=6 км\ч -скорость лодки по течению
5. 0,72; 0,73; 0,734; 0,735