1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
3. x*y = -1;
4. 5*x3 + y2 = 8.
Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.
График уравнения с двумя переменнымиУравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков. Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический решения систем уравненияРазберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
{ x2 + y2 = 25
{y = -x2 + 2*x + 5.
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.
Основную задачу мы видим в том, чтобы исследовать процесс становления городов на территории Башкирии в XVIII в. на примере работы Оренбургской экспедиции и проследить изменение целей и задач, стоявших перед Оренбургской экспедицией комиссией на разных этапах ее деятельности.
Важное значение для изучения данной темы имеет определение основных этапов историографии и проблем, вокруг которых были сконцентрированы усилия исследователей предшествующих поколений. Первый этап в историографии городов Башкирии, а в частности Оренбурга, был связан с организованным Петром I географическим описанием и картографированием территории Российской империи. В 1715 году посылаются военно-географические экспедиции для составления карты Каспийского моря, а в 1717 г. была начата работа по составлению географических карт различных областей страны Буканова Р.Г. Города-крепости юго-востока России в XVIII веке. Уфа, 1997.С.10. Законченные карты посылались в Сенат и поступали в распоряжение обер-секретаря Сената И.К. Кирилова, который с 1734 г. до конца жизни возглавлял Оренбургскую экспедицию, сформированную по его инициативе. И. К. Кирилову были хорошо знакомы статистические, экономические, географические, исторические и другие материалы, которые поступили в Сенат в первой четверти XVIII в. из центральных и местных учреждений.
Короче говоря, что бы найти общее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить их на их количество.