ответ: У этих игр очень простая стратегия. Запомните её один раз и будете решать любые подобные задачи.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "магическое число" М = n+1.
Находим остаток целочисленного деления P на M - он покажет, сколько спичек надо взять при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия проста. Если противник взял k предметов, мы берем M-k.
Рассмотрим задачу 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя противнику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Рассмотрим задачу 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя противнику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
Пошаговое объяснение:
Найдите все значения а, при которых уравнение: x²-2x-a²+2a=0 имеет ТОЛЬКО один положительный корень
Пошаговое объяснение:
x² - 2x - a²+2a = 0 нетрудно заметить, что x₁ = a корень уравнения ;
x²- 2x - a²+2a=0 ⇔ x²- 2x + a(2- a) =0 ⇒ x₂ =(2 - a).
a =0 или а = 2 удовлетворяют ( один корень 0 , другой 2)
a =2-a ⇔ a = 1 ( два корня равны x₁ = x₂) тоже удов.
x₁ = x₂ = 1 > 0
Два корня разных знаков , если a(2- a) < 0 ⇔ a(a -2) > 0
+ + + + + + + + (0) - - - - - - - - - - (2) + + + + + + + +
a ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; ∞ )
Учитывая вышеприведенные можно написать
ответ : a ∈ ( - ∞ ; 0] ∪ {1} ∪ [2 ; ∞ ) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. x² - 2x - a²+2a=0 || ± 1 || ⇔x² - 2x + 1 - ( a²-2a+1 ) = 0 ⇔
(x -1)² - (a - 1)² = 0⇔(x - a)*(x - (2-a) ) и т.д.
5x+15=14x-7
5x-14x=-15-7
-9x=-22
9x=22
x=22\9=2.4\9