Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
И для деления и для умножения применяются одинаковые законы:
(+а) • (+в) = +ав
(+а) • (-в) = -ав
(-а) • (+в) = -ав
(-а) • (-в) = +ав
(+а) : (+в) = +а/в
(+а) : (-в) = -а/в
(-а) : (+в) = -а/в
(-а) : (-в) = +а/в
Есть "запоминалка" для умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Пусть "друг" - положительное число, а "враг" - отрицательное.
Друг моего друга = мой друг
Друг моего врага = мой враг
Враг моего друга = мой враг
Враг моего врага = мой друг