Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны. Доказательство. Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т. к. по построению имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ. Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, РСМD=РСDM, и, значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т. к. являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.
Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3. Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов. ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.
4x-5y=6 |:4 x-1.25y=1.5 x=1.5+1.25y
Решим первое уравнение системы:
12(1,5+1,25y)-7y=2
18+15y-7y=2
8y=2-18
8y=-16
y=-16:8
y=-2
y=-2 y=-2
x=1.5+1.25*(-2) x=-1 ответ:(-1;-2)
7u+2v=1 |:2 3.5u+v=0.5 v=0.5-3.5u
17u+6v=-9 17u+6v=-9 17u+6(0.5-3.5u)=-9
Решим второе уравнение системы:
17u+6(0.5-3.5u)=-9
17u+3-21u=-9
-4u=-9-3
-4u=-12
u=(-12):(-4)
u=3
v=0.5-3.5*3 v=-10
u=3 u=3 ответ: (3;-10)