Угол поворота стрелок будем измерять от отметки в 12 часов по часовой стрелке в градусах. Скорость минутной стрелки равна 360°/60мин=6 градусов в минуту. Скорость часовой стрелки равна 360°/12ч=360°/(12·60)мин=1/2 градусов в минуту. Пусть Антон проснулся в 5 часов и t минут (0<t<60). За это время c 12 ночи часовая стрелка повернется на угол (5·60+t)·(1/2)=150+t/2 градусов. За те же 5 ч t мин минутная совершит 5 полных оборота и дополнительно повернется на угол 6t градусов. Cтрелка будильника будет направлена на 6 часов, т.е. на 180°. Т.к. по условию в момент просыпания угол между часовой и минутной должен быть равен углу между стрелкой будильника и часовой, а часовая находится где-то между 5 и 6 часами, то (150+t/2)-6t=180-(150+t/2) 5t=120 t=24. ответ: Антон проснулся в 5 ч. 24 мин.
Рассмотрим деления на часах между 5 и 6 часами. Их 5. Каждое деление для часовой стрелки соответствует 60/5=12 минутам. Если Антон проснулся после 5 часов, то часовая стрелка могла стоять на 1 делении, показывая 5 часов 12 минут. Тогда от часовой стрелки до стрелки будильника 4 деления, а от часовой стрелки до минутной их намного больше. не подходит. Если часовая стрелка стояла на 2 делении, то она показывала 5 часов 24 минуты. От часовой стрелки до будильника впереди 3 деления, от часовой стрелки назад до минутной так же 3 деления. Антон проснулся в 5: 24
Высота= 6*0,5= 3 м
Объем= 8*6*3= 144 м³