Всего: 27 чел.
Мальчики: 13 чел.
Девочки: 27-13=14 чел.
Гимнастика: 10 чел.
Плаванье (девочки): 8 чел.
Гимнастика (девочки): 14-8=6 чел.
Гимнастика (мальчики) 10-6=4 чел.
Плаванье (мальчики) 13-4=9 чел.
1) Выбрать пару: гимнаст мальчик и пловчиха девочка:
Союз "и" в комбинаторике, означает умножение, потому, что события "гимнаст - мальчик" и пловчика девочка" происходят одновременно, и не зависят друг от доуга.
Из- 4 мальчиков - гимнастов, выбрать 1 гимнаста можно или 1, или 2, или 3, или 4-й пловец - то есть любой из пловцов.
Из 8 девочек пловчих - то же самое, 8-ю берем любую из пловчих.
можно выбрать эту команду.
2) Выбрать команду из 2-х мальччиков и 1 девочки (спортивная принадлежность не важна):
Из 13 мальчиков, 1 мальчика можно выбрать 13-ю то есть взять любого мальчика из 13-и.
2-го мальчика можно выбрать уже 12-ю то есть, любого мальчика, кроме 1-го, уже выбранного.
Поскольку, при выборе 1 мальчика и при выборе 2 мальчика мы берем любого из всего количества, то получается, что мы берем дважды, значит:
(13*12) - двойной набор выбрать 2 мальчиков, разделим на 2:
выбрать 2-х мальчиков из 13-и.
1 девочка из 14-и выбирается можно выбрать любую. Выбор девочки не зависит от выбора мальчиков, значит выбора команды "и мальчик, и мальчик, и девочка" перемножаем:
выбрать 2 мальчиков и 1 девочку
11^3 - 10^3=1331-1000=331