Если раскрыть скобки уравнения функции y = (x-9)² * (x-6) + 3, то получим уравнение кубической функции y = x³ - 24x³ + 189x - 483.
Производная этой функции равна:
y' = 3x² - 48x + 189 = 3( x² - 16x + 63).
Приравняем её нулю (достаточно выражение в скобках).
x² - 16x + 63 = 0. Д = (-16)² - 4*63 = 256 - 252 = 4.
х1 = (16 - 2)/2 = 7 и х2 = (16 + 2)/2 = 9.
Определяем свойства полученных критических точек по знакам производной.
х = 6 7 8 9 10
y' = 9 0 -3 0 9 .
Как видим, максимум функции в точке х = 7 (переход с + на -).
Число будет кратным 15, если оно делиться одновременно и на 3 и на 5.
Число делиться на 5, если оно заканчивается на 5 ил 0.
Число делиться на 3, если сумма его цифр делиться на 3.
Подставляем 5 вместо последней звездочки 35*045, сумма цифр 3+5+0+4+0=17, значит вместо первой звездочки может стоять:
цифра 1 : 351045/15=23403;
цифра 4: 354045/15=23603;
цифра 7: 357045/15=23803.
Подставляем 0 вместо последней звездочки 35*040, сумма цифр 3+5+0+4+0=12, значит вместо первой звездочки может стоять:
цифра 0: 350040/15=23336
цифра 3: 353040/15=23536
цифра 6: 356040/15=23736
цифра 9: 359040/15=23936
ответ: 351045, 354045, 357045, 350040, 353040, 356040, 359040