Изобразите график непрерывной функции, зная, что: а)область определения функции есть промежуток [-1; 6]; б)значения функции составляют промежуток [-5; 3]; в)функция возрастает на промежутке [-1; 2], убывает на промежутке [2; 6]; г)значения функции положительны только в точках промежутка (0; 3). 98
Для того чтобы нарисовать график данной функции, сначала определим основные свойства функции и затем построим график на координатной плоскости.
а) Область определения функции: промежуток [-1; 6].
Это означает, что наша функция определена для любого значения x, которое находится в этом промежутке.
б) Значения функции составляют промежуток [-5; 3].
То есть, значения функции y находятся в этом промежутке вне зависимости от значения x.
в) Функция возрастает на промежутке [-1; 2] и убывает на промежутке [2; 6].
Значит, чем больше значение x на промежутке [-1; 2], тем больше значение функции y. А чем больше значение x на промежутке [2; 6], тем меньше значение функции y.
г) Значения функции положительны только в точках промежутка (0; 3).
Это означает, что значения функции y больше 0 только внутри промежутка (0; 3), и при этом на этом промежутке функция возрастает.
Исходя из этих свойств, построим график функции на координатной плоскости.
1) Начнем с оси x:
- Выравниваем отрезок [-1; 6] горизонтально на оси x.
- Добавляем метки для каждого целого значения на этом отрезке.
- Добавляем стрелки на концах отрезка, чтобы показать, что он продолжается за пределы видимой области.
2) Переходим к оси y:
- Выравниваем отрезок [-5; 3] вертикально на оси y.
- Добавляем метки для каждого целого значения на этом отрезке.
- Добавляем стрелки на концах отрезка, чтобы показать, что он продолжается за пределы видимой области.
3) Теперь рисуем график функции на координатной плоскости:
- Начинаем с отрезка [-1; 2] на оси x.
- Поскольку функция возрастает на этом отрезке, мы знаем, что значения функции y будут увеличиваться с увеличением значения x.
- Рисуем гладкую линию, соединяющую точку с координатами (-1, y) и точку с координатами (2, y), где y находится в промежутке [-5; 3].
- Затем переходим к отрезку [2; 6] на оси x.
- Поскольку функция убывает на этом отрезке, мы знаем, что значения функции y будут уменьшаться с увеличением значения x.
- Рисуем гладкую линию, соединяющую точку с координатами (2, y) и точку с координатами (6, y), где y находится в промежутке [-5; 3].
- Поскольку значения функции положительны только в точках промежутка (0; 3), рисуем отрезок, соединяющий точку с координатами (0, 0) и точку с координатами (3, 3), чтобы показать эту область.
Получившийся график будет представлять собой угол скошенной буквы "L" в первой четверти координатной плоскости. Ниже приведен пример такого графика:
```
|
|
|
---------- (6,y)
| |
| |
| |
| L | (2,y)
| |
| |
---------- (0,0)
```
Ученик, надеюсь, что объяснение понятно и график равзрешает твои вопросы! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.