Есть набор гирек с массами от 1 до 100 грамм. докажите, что среди любых 16 гирек из этого набора можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и та же.
Пусть нельзя выбрать 2 пары из 16, чтобы их суммы были равны. Пусть Ax - масса какой-то иксной гирьки,тогда для любых k,l,m,n (от 1 до 16, но при этом все вместе не равны друг другу): Ak+Al<>Am+An, а это значит, что и Ak-Am<>An-Al, то есть любые разности двух гирек из 16 не могут быть меж собой равны. Причем так как гирек от 1 до 100, то эта разность не может превышать 99. Подсчитаем сколько всего разностей вида Ak-Al может быть: мы выбираем 2 гирьки из 16, то есть всего 16!/(2!(16-2)!)=120 вариантов. Теперь если разность минимальна, то есть 1, 2 , 3, то минимум мы получим разность равную 120, но разность не может превышать 99, значит мы пришли к противоречию, а значит можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и таже
Весной Вова подобрал на берегу потерявшегося птенца. Птенчик не умел летать. Володя согрел, высушил его и оставил у себя дома. Осторожно кормил, ходил с ним к берегу. Чайка выросла и вернулась в свою семью. Вова не стал её неволить. Но она не забыла своего Иногда прилетала и долго сидела на крыше Вовиной избы. А когда Владимир приходит на берег, чайка узнает его и садится ему на плечо. Прохожие ее не пугают.
Я так поняла, что раз это изложение, значит нужно немного своими словами. Если нет-напиши в коментах, я переделаю. А так-я старалась. пятерок)
1) 3*32=96(г)-всего 2) 96-20-32=44(м) ответ 44 маслёнка
пусть х-заработок крановщика в день, тогда 7х- заработал 2-й-5х - заработал 1-й составим уравнение 7х-5х=400; 2х=400; х=200. ответ 200 рублей в день зарабатывал крановщик
Пусть х- длина прямоугольника. Площадь равна длина*ширина. Составим уравнение 8х=160; х=160/8=20 см; 20-8=12 (см) ответ на 12 см длина больше ширины.
1)6/3=2(т)-в линейку исписываются за месяц 2)6+2=8(т)- всего в клетку и в линейку исписываются за месяц 3) 40/8=5 (м) ответ на 5 месяцев Юля исписала тетради
3*35=105 листов картона было 105-19=86 листов картона использовали
45*2=90(кг) мандаринов было у продавца 45/5 =9 пакетов хурмы 90/3=30 пакетов мандаринов 30+9=39 пакетов
Пусть Ax - масса какой-то иксной гирьки,тогда для любых k,l,m,n (от 1 до 16, но при этом все вместе не равны друг другу): Ak+Al<>Am+An, а это значит, что и Ak-Am<>An-Al, то есть любые разности двух гирек из 16 не могут быть меж собой равны. Причем так как гирек от 1 до 100, то эта разность не может превышать 99.
Подсчитаем сколько всего разностей вида Ak-Al может быть:
мы выбираем 2 гирьки из 16, то есть всего 16!/(2!(16-2)!)=120 вариантов. Теперь если разность минимальна, то есть 1, 2 , 3, то минимум мы получим разность равную 120, но разность не может превышать 99, значит мы пришли к противоречию, а значит можно выбрать две пары гирек, сумма в которых одна и таже