Question

1.зробіть і поясніть як робити варіанти відповідей: 1)-1, 2)1, 3)-1,1. 2.перпендикуляр проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони,ділить її на відрізки завдовшки 4 см і 25 см.знайдіть площу ромба. варіанти відповідей: 1)100 см2, 2)450 см2, 3)580 см2_

Answer 1

$\frac{3}{ x^{2} +4x+4} + \frac{4}{ x^{2} -4} = \frac{1}{x-2} \\ \frac{3}{ (x+2)(x+2)} + \frac{4}{ (x-2)(x+2)} -\frac{1}{x-2} =0 \\ \frac{3(x-2)}{ (x+2)(x+2)(x-2)} + \frac{4(x+2)}{ (x-2)(x+2)(x+2)} -\frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2))} =0 \\ \frac{3x-6}{ (x+2)(x+2)(x-2)} + \frac{4x+8}{ (x-2)(x+2)(x+2)} -\frac{ x^{2} +4x+4}{(x-2)(x+2)(x+2))} =0 \\ \frac{ 3x-6+4x+8-x^{2} -4x-4}{(x-2)(x+2)(x+2)} =0 \\ \frac{ -x^{2} +3x-2}{(x-2)(x+2)(x+2)} =0 \\$
$\\ -x^{2} +3x-2=0\\ x-2 \neq 0 \\ x+2 \neq 0 \\ \\ x^{2} -3x+2=0 \\ x \neq -2 \\ x \neq 2$
$x^{2} -3x+2=0 \\ x_1+x_2=3 \\ x_1x_2=2 \\ x_1=1 \\ x_2=2 \\ x \neq 2 \\ \\ x=1$
Відповідь: х=1

Діагоналі ромба ділять ромб на чотири одинакові прямокутні трикутники, тому площу ромба можна знайти вирахувавши площу одного з трикутників і помножити його на чотири, тобто знайшовши площу усіх цих чотирьох трикутників. 
Розглянемо трикутник AOB
Оскільки квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу, то
$OH^2= AH*HB \\ OH= \sqrt{4*25} = \sqrt{100} =10$
Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника на довжини висоти проведеної до цієї сторони
 $S=нAB*HO \\ S_{AOB}=н*(4+25)*10=29*5=145(cm^2) \\$
$S_{ABCD}=4S_{AOB} \\ S_{ABCD}=4*145=580(cm^2)$