Question

Нужно решение! 40 ! найдите a и b, если x1 и x2 - корни уравнения 4x-x(2) = a, а x3 и x4 - корни уравнения 36x-x(2) = b. числа x1, x2, x3, x4 образуют прогрессию с положительными членами. числа в скобках - это степень, без скобок - порядковый номер.

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

 ( x₁ = a ; x₂=aq ;x₃ =aq² ; x₄ =aq³  , q >0 ) .
4x -x² = A   ⇔ x² -4x +A =0 ⇒x₁ + x₂ =4 ;   A = x₁*x₂ =a*aq =a²q  (теорема  Виета ).
36x -x²=B   ⇔ x² - 36x +B = 0⇒ x₃ + x₄ =36 ;B =x₃ *x₄ =aq²*aq³ =a²*q^5.
{x₁ + x₂ =4 ; x₃ + x₄ =36.
{a +aq =4; aq² +aq³ =36.
{a(1+q) =4; aq²(1+q)  =36. 
aq²(1+q)/a(1+q) =36/4;
q² =9⇒[q = -3; q =3  ,но по условию q >0 ckt поэтому  q =3 ⇒ a =4/(1+q) =4/(1+3) =1.
A =  a²q =1²*3 =3 ;   B =a²*q^5 =1²*3^5 =243.