А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
А. А. Виниус - сын голландского купца Андрея Денисовича Виниуса, основателя первых в России железоделательных вододействующих заводов на реке Тулице (Городищенских), строительство которых было начато после получения им в 1632 г. жалованной грамоты. Принято считать, что родился Виниус - сын в России, но где именно - не известно. Думается, есть основания связать его рождение с тульским краем. При отсутствии прямых свидетельств решающее значение имеет установление места проживания семьи Виниусов в 1640-1641 гг. Краеведами столетия высказывалось мнение, что А. Д. Виниус жил в это время где - то в районе заводов, причем П. М. Мартынов называл его жителем Тульской губернии даже в заголовке одной из статей. Действительно, в записке, приложенной к челобитной 1648 г. , Виниус заявляет, что с заведением заводов оставил все свои торги и торговые промыслы. В течение 15 лет заводы были главной его заботой, в них Андрей Андреевич Виниус вложил все свои средства. Из материалов начала 1660- х гг. (более ранние сохранились неполностью) мы узнаем о существовании на заводах хозяйского двора. Заводской адрес Виниуса косвенно подтверждают и показания крестьян, перечислявших в 1647 г. повинности, которые им по требованию Виниуса с товарыщи приходилось еженедель исполнять, когда они бывали у железного дела на работе. Наконец, тот факт, что здесь постоянно проживало несколько семей мастеров - иностранцев, то есть фактически существовала иноверческая колония, делает вполне вероятным переселение на заводы и семьи Виниусов. Но если это так, то именно здесь, на заводах, появился на свет и Андрей Андреевич Виниус
9 * 2 = 18 (м) - потребуется на 9 таких платьев
ответ : 18 м