Question

Найдите наименьшее значение функции y=37tgx - 37x + 19 на отрезке [0; п/4] можно с полным решением)

Answer 1

ответ 19, прикладываю решение

Answer 2

Для начала, давайте разберемся, что означают все символы и выражения в данном вопросе.

y - это значение функции (то есть результат вычисления функции) в данной точке x.
тгх (или tgx) - это тригонометрическая функция тангенс, которая равна отношению синуса угла x к косинусу угла x.
37tgx - 37x + 19 - это сама функция, которую нужно минимизировать на отрезке от 0 до пи/4.

Итак, мы должны найти наименьшее значение функции на отрезке [0; п/4]. Для этого мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции y=37tgx - 37x + 19. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого:

Производная первого слагаемого 37tgx равна 37*(1 + tg^2(x)). (формула производной тангенса)
Производная второго слагаемого -37x равна -37.
Производная третьего слагаемого 19 равна 0.

Теперь, объединим все слагаемые и получим производную функции:

y' = 37*(1 + tg^2(x)) - 37

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:

37*(1 + tg^2(x)) - 37 = 0

Раскроем скобку, получим:

37 + 37tg^2(x) - 37 = 0

Упростим выражение:

37tg^2(x) = 0

Так как число 37 не равно нулю, tg^2(x) должно быть равно нулю:

tg^2(x) = 0

3. Решим уравнение tg^2(x) = 0. Для этого найдем все значения x, при которых tg^2(x) равен нулю.

tg^2(x) = 0
tg(x) = 0

Зная, что tg(x) = sin(x) / cos(x), получаем:

sin(x) / cos(x) = 0

Так как sin(x) не равно нулю, для данного уравнения вообще нет решений.

4. Теперь проверим значения функции на границах отрезка [0; п/4].

- Для x = 0:
y = 37tg(0) - 37*0 + 19 = 0 + 0 + 19 = 19

- Для x = п/4:
y = 37tg(п/4) - 37*(п/4) + 19

tg(п/4) = 1, поэтому:

y = 37*1 - 37*(п/4) + 19 = 37 - 9.25 + 19 = 37 - 9.25 + 19 = 46.75

Таким образом, функция y=37tgx - 37x + 19 принимает значения 19 и 46.75 на границах отрезка [0; п/4].

5. Найдем все критические точки функции, то есть точки, где производная равна нулю.

У нас уже выяснилось, что производная не может быть равна нулю на отрезке [0; п/4]. Поэтому у функции нет критических точек.

6. Так как у нас нет критических точек, а значения функции на границах отрезка [0; п/4] равны 19 и 46.75, наименьшее значение функции на этом отрезке будет равно 19.

Таким образом, наименьшее значение функции y=37tgx - 37x + 19 на отрезке [0; п/4] равно 19.