Question

4как изменится среднее арифметическое нескольких чисел если каждое изменить в одно и то же число раз ( не равное нулю). дать ответ по 4 пунктам: гипотеза, проверка на примере, формулировка свойства в общем виде, доказательство. 5 с поля площадью 54 га сняли урожай 10430 ц картофеля, а с поля 46 га сняли урожай 18230 ц. найдите среднюю урожайность на этих полях. 6 автомобиль двигался по шоссе 3ч 24 мин со скоростью 85 км/ч, по грунтовой дороге 1 час 30 мин со скоростью 42 км/ч, и по проселочной дороге 18 минут со скоростью 30 км/ч. найдите среднюю скорость движения на всем пути. 7 на первом участке пути поезд шел 2 часа со скоростью 60 км/ч, на втором участке 3 часа. средняя скорость движения на всем пути 52 км. найдите скорость на 2 участке пути. 8 из города в поселок ехал велосипедист. первую половину пути он проехал со скоростью 20 км/ч, а вторую, из-за поломки, со скоростью 5 км/ч. найдите среднюю скорость движения на всем пути.

Answer 1

4.   
Гипотеза - увеличится в к раз. 
Если два числа х1 и х2, то среднее арифм. (х1+х2)/2    Пусть кх1 и кх2 -увеличенные в к раз числа. (кх1+кх2)/2=к*(х1+х2)/2=к*на прежнее ср.аифм.
Д-во:
среднее арифм =А= (х1+х2++хn)/n   Числа кх1, кх2
Новое ср.арифм. В= (кх1+кх2+кхn)/n= к*А

5. Весь урожай поделить на все поле посева.
поля 54 га+46 га=100 га  урожай 10430+18230=28660
средняя урожайность 28660/100=286,6 ц/га

6. автомобиль проехал всего 3 24/60*85+1 1/2*42+18/60*30км=289+63+9=
= 361 км затратив часов 3 24/60+1 1/2+18/60=5 1/5 часа

средняя скорость 361/5 1/5=69 11/26 км/час

7.  поезд на первом участке проехал 60*2=120  км, на втором - 3*х км, где х неизвестная скорость, всего 120+3х затратив всего 2+3=5 часов

средняя скорость 120+3х/5 =52 км/час,  120+3х=5*52=260,   
 3х=260-120=140, х=140/3=46 2/3 км/час

8. пусть весь путь s, тогда затраченное время s/2:20 - первая половина и 
s/2:5 - вторая, всего s(1/40+1/10)=s*(5/40)  тогда ср.скорость весь путь деленный на время движения =s/s*(5/40) =40/5=8 м/час