Пусть: КУ - количество ткани на одну куртку. КО - количество ткани на один костюм.
Из условий задачи составляем два уравнения: 1) 26 * КУ + 45 * КО = 209 (метров). 2) КУ + КО = 5,7 (метров)
Решение: Из второго уравнения КУ = 5,7 - КО, и подставляем в первое уравнение: 26 * (5,7 - КО) + 45 * КО = 209. 148,2 - 26 * КО + 45 * КО = 209. (45 - 26) * КО = 209 - 148,2 19 *КО = 120,8. КО = 3,2 (метра идет на один костюм), тогда из второго уравнения: КУ = 5,7 - КО = 5,7 - 3,2 = 2,5 (метра)
Ткани пошло на все куртки = 2,5 * 26 = 65 (метров). Ткани пошло на все костюмы = 3,2 * 45 = 144 (метра).
Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°