Одни считают, что с наступлением эпохи голоцена, переходом к устойчивой производящей экономике и моногамной семье, то есть последние примерно 10 тысяч лет, действие естественного отбора сошло на нет и биологическая эволюция человека остановилась, уступив место социальной, культурной, а в перспективе, как считают сторонники теории технологической сингулярности, и чисто информационной сверхбыстрой эволюции с переносом сознания на небиологические носители.
Другие полагают, что производящее хозяйство, моногамия и негенетическая передача информации потомкам никак не отменяют естественный и половой отбор и люди продолжают биологически эволюционировать наряду с другими организмами.
То, что самый эволюционно успешный вид млекопитающих как-то выпал из поля зрения биологов, изучающих естественный отбор, отчасти объясняется сложностью в наборе статистики. Но этой статистики достаточно, чтобы проследить за эволюцией территориально изолированной группы людей на достаточно большом промежутке времени, охватывающем много поколений (по сравнению с большинством млекопитающих человек — настоящий долгожитель, что сильно удлиняет сроки наблюдений, если, конечно, проводить их в реальном времени).
Так, появляется все больше данных, что некоторые животные (обезьяны, киты, дельфины) тоже умеют передавать информацию своим потомкам посредством социального обучения, или мемов. Из этого следует интересный вывод, что расцвет и доминирование нашей, сапиентной, культуры связаны с постепенным отбором более эффективных, чем у остальных высших животных накопления и передачи мемов, притом что сама природа этого явления — негенетический перенос информации — у высших животных и у человека одинаковая.
Пример №1. Дана функция z=z(x,y), точка A(x0,y0) и вектор a. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную данной функции в точке А в направлении вектора a.Решение. z = 5*x^2*y+3*x*y^2 Градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.:
Находим частные производные:
Тогда величина градиента равна:
Найдем градиент в точке А(1;1)
или
Модуль grad(z):
Направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами:
Найдем производную в точке А по направлению вектора а(6;-8).
Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:
Модуль вектора |a| равен:
тогда направляющие косинусы:
Для вектора a имеем:
Если ∂z/∂a > 0, то заданная функция в направлении вектора a возрастает. Если ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает.Пример №2. Даны z=f(x; y), А(х0, у0). Найти а) градиент функции z=f(x; y) в точке А. б) производную в точке А по направлению вектора а.Пример №3. Найти полный дифференциал функции, градиент и производную вдоль вектора l(1;2). z = ln(sqrt(x^2+y^2))+2^xРешение. Градиентом функции z = f(x,y) называется вектор, координатами которого являются частные производные данной функции, т.е.:
Находим частные производные:
Тогда величина градиента равна:
Найдем производную в точке А по направлению вектора а(1;2).
Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:
Модуль вектора |a| равен:
тогда направляющие косинусы:
Для вектора a имеем:
Если ∂z/∂a > 0, то заданная функция в направлении вектора a возрастает. Если ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает.Пример №4. Дана функция . Найти: 1) gradu в точке A(5; 3; 0); 2) производную в точке А в направлении вектора . Решение. 1. . Найдем частные производные функции u в точке А. ;; , . Тогда 2. Производную по направлению вектора в точке А находим по формуле . Частные производные в точке А нами уже найдены. Для того чтобы найти , найдем единичный вектор вектора . , где . Отсюда .Пример №5. Даны функция z=f(x), точка А(х0, у0) и вектор a. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора a. Решение. Находим частные производные:
Тогда величина градиента равна:
Найдем градиент в точке А(1;1)
или
Модуль grad(z):
Направление вектора-градиента задаётся его направляющими косинусами:
Найдем производную в точке А по направлению вектора а(2;-5).
Найти направление вектора - значит найти его направляющие косинусы:
Модуль вектора |a| равен:
тогда направляющие косинусы:
Для вектора a имеем:
Поскольку ∂z/∂a < 0, то заданная функция в направлении вектора a убывает.
