A) y'= 4*5/7x^3+4*3*x^2+2/3=20/7x^3+12x^2+2/3 б) y'=7*1/2*x^(-1/2)+0.5*6 (-sin6x)+3/(sinx)^2=7/(2*x^(1/2))-3sin6x+3/(sinx)^2 (если корень только из х) в)y'=1/2 (x(5x-3))^(-1/2)*(5x-3+5x)=1/2*(10x-3)/ (Если под корнем все выражение) г) y'=(-3*(x^2+2)+3x*2x)/(x^2+2)^2=(-3x^2-6+6x^2)/(x^2+2)^2=3*(x^2-2)/(x^2+2)^2 (если в знаменателе все выражение x^2+2)
На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно одну, ровно две и ровно три задачи. Доказать, что кто-то из них решил не менее 5 задач.Доказательство.Возьмем одного школьника, решившего ровно одну задачу, одного, решившего ровно две,и одного, решившего ровно три. Эти трое решили в сумме 6 задач. Остается еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Если взять задачи в качестве кроликов и школьников качестве клеток, то получается в точности утверждение при n=7, k=5 ч.т.д.
От автобусной станции отошёл автобус со скоростью 40 км/час. Через час от этой же станции противоположном направлении вышел другой автобус,скорость которого 60 км/час.
1) Какое расстояние будет между автобусами через 3 часа выхода первого автобуса? 2)Через какое время после выхода второго автобуса расстояние между ними будет ровно 140км? 3) Через какое время после выхода первого автобуса расстояние между ними будет равно 240км?
1) Решение: через 3 часа после выхода первого автобуса Значит первый автобус был в пути 3 часа со скоростью 40 км/час Проехал 3*40=120 км Значит второй автобус был в пути 2 часа со скоростью 60 км/час проехал 2*60=120 км расстояние между ними 120+120= 240 км
2) Решение Расстояние 140 км после выезда второго За 1 час первый автобус проехал 1*40=40 км Значит расстояние между ними уже 40км после выезда второго скорость сближения 40+60=100 км/час Время за которое расстояние будет 140 км (140-40):100=1 час
Второй был в пути 1 час
3) решение расстояние 240 после выхода 1 автобуса Через час расстояние 40 км скорость сближения 40+60=100 км/час Время за которое расстояние будет 240 км (240-40):100=2 часа Но это 2 часа совместного движения Значит первый был в пути 2+1=3 часа
б) y'=7*1/2*x^(-1/2)+0.5*6 (-sin6x)+3/(sinx)^2=7/(2*x^(1/2))-3sin6x+3/(sinx)^2 (если корень только из х)
в)y'=1/2 (x(5x-3))^(-1/2)*(5x-3+5x)=1/2*(10x-3)/
г) y'=(-3*(x^2+2)+3x*2x)/(x^2+2)^2=(-3x^2-6+6x^2)/(x^2+2)^2=3*(x^2-2)/(x^2+2)^2 (если в знаменателе все выражение x^2+2)