Вычислите:
1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°
1 ) sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=
(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4
- - - - - - -
2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =
2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2 -(√2) /2) = √3 - √2 .
- - - - - - -
3 ) 8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =
4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =
4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45° ) = || cos45°=sin45 =√2 / 2 ||
= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) = 2 + √6 - √2 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =
(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .
sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 ) =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =
√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2 =
√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .
Цвет этой иконы, конечно же, символичен в общей цветовой гамме — он созвучен краскам природы, весны, только наступающего лета ещё со свежими красками зелени и чистотою голубого неба присущими празднику Троицы. «Эту ничему в мире не равную лазурь — более небесную, чем само небо, мы считаем творческим содержанием «Троицы», — писал известный ученый священник Павел Флоренский. Приступить к ней было непросто, ведь это одна из самых прекрасных икон, созданых человеком, по мнению некоторых искусствоведов и богословов. Во-первых, икона была позолочена сусальным золотом — из публикации мы знаем, что золотой фон, нимбы и другие золотые детали означают свет фаворский, нетварный, неземной. Цвет Божественного присутсвия.
Краски хотелось взять для нее особенные и как-то подчеркнуть ее красоту и невесомость. Краски в иконописи — своего рода ритуал — готовятся вручную из натуральных минералов перетертых до степени порошка. Когда-то и сам святой Андрей Рублёв собирал цветные охры, драгоценные камушки, чтобы придать своим образам на иконе неповторимый цвет, в то же время взятый из самой природы, которую также создал Господь. Сейчас, конечно, минералы редко кем собираются, а чаще приобретаются в магазине уже в растолчёном виде, но это был не тот случай. Для такого случая у меня и были припрятаны пигменты, доставшиеся мне от моего прадедушки иконописца. Их названия уже затерялись, но натуральное происхождение выдавал особенный цвет — таким необычным цветом я и хотела подчеркнуть её символическую красоту.
Цветов красок в этой иконе используется немного, сама по себе она проста, но в то же время цвета чистые и невесомые. Обывателю может показаться, что палитра иконы богата, но опытные мастера знают, что этот эффект происходит от того, что краски в иконописи практически не смешиваются, а наносятся чистым цветом, но прозрачно — лессировками. Краски наложены слоями: на одну накладывается другая, поверх нее следующая. Потом еще и еще. Этим приемом мастер достигал того, что из-под одного живописного слоя просвечивает другой, и икона обретает объем, становилась словно живой.
2) 2х8=16(кв.м)-площадь прямоугольника
3) (2+8)х2=20(м)-периметр прямоугольника
ответ:площадь прямоугольника равна 16 кв.м, периметр - 20м.