1) Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из этой точки перпендикулярно к данной прямой.
Для ∆ МKL этим расстоянием будет КН.
∆ МКН - прямоугольный, Катет КН противолежит углу 30°- по свойству такого катета равен половине гипотенузы треугольника КМН.
КН=МК:2=12,4 дм
2)
Вспомним:
Из точки вне какой либо прямой можно провести к ней множество прямых.
Из точки вне прямой можно провести к этой прямой только один перпендикуляр.
Прямая, пересекающая другую прямую и не перпендикулярная ей, называется наклонной.
Точка пересечения перпендикуляра с прямой и наклонной с прямой называется их основанием.
Отрезок, соединяющий основания наклонной и перпендикуляра, которые проведены из одной точки к одной и той же прямой, называется проекцией наклонной.
На рисунке приложения:
МК - перпендикуляр.
МL - наклонная.
КL - проекция наклонной на прямую KL.
Так как ∆ KML прямоугольный с острым углом М=30°, второй острый угол L=60°
Длину КL можно вычислить по т.Пифагора (приняв KL=x, ML=2x)
Другой
КL=MK:tg60°=24,8/√3 дм
----------
Если очень коротко, без объяснений:
КН=КМ:2=12,4 (дм) ( по свойству катета против угла 30°)
КL=KM:tg60°=24,8/√3 (дм)
Составим уравнение:
((х+67)+176))=406
х+(х+67)+(х+67+176)=406
3х+67+67+176=406
3х=400-67-67-176
3х=99 - серебрянных.
х=32 - золотых.
99+176=275 - медных.
ответ: 32 золотые монета нашли археологи.