Периметр прямоугольника 76 см найди площадь прямоугольника,если его стороны пропорциональны числам 15 - id403005120200106 от помоги1361 06.01.2020 03:20

Question

Математика: Периметр прямоугольника 76 см найди площадь прямоугольника,если его стороны пропорциональны числам 15 и 4

помоги1361 · Accepted Answer

Вс теорема
Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x^2+px+q=0, то выполняется равенство:
x_1^2+x_2^2=p^2-2q

Док-во:
Дополним до квадрата суммы левую часть:
x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2

Исходя из теоремы Виета, а именно: сумма корней уравнения равно противоположному значению второго коэффициента, а произведение корней равна свободному члену (т.е. q). Таким образом:
(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

,
ч.т.д.
Решение:
Поделим все уравнение на 2. Получим приведенное квадратное уравнение:
$x^2+\frac{a}{2}x-4,5=0$
Тогда пользуемся нашей вс теореме, получим:
$x_1^2+x_2^2=\frac{a^2}{4}-9$
Поскольку сумма квадратов корней уравнения должно быть равным 11,25, то получим верное тождество:
$\frac{a^2}{4}-9=11,25$
Решим уравнение:
$a^2-36=45 \\
a^2=81 \\
a=б 9$
Можете в этом убедиться, подставив вместо a - 9 или (-9).
ответ:при a=9;-9

Периметр прямоугольника 76 см найди площадь прямоугольника,если его стороны пропорциональны числам 15 и 4

MOGZ ответил