Question

Вчетырехугольнике авсм∠а=60°, ∠в=40°,∠с=120° ав=10,ам=см.найдите вс+см

Answer 1

<A+<B+<C+<M=360
<M=140
ΔACM:
AM=CM. <CAM=<ACM=(180-140)/2, <ACM=<CAM=20
ΔACB: <BAC=60-20, <BAC=40. =>
ΔACB -равнобедренный. АС=ВС. <ACB=120-20. <ACB=100
по теореме косинусов:
АВ²=АС²+ВС²-2*АВ*ВС*cos<ACB. AC=BC=x
10²=x²+x²-2*x*x*cos100
100=2x²-2x² *cos100, 100=x²(2-2cos100)
x²=100/(2-2cos100). x²=50/(1-cos100)
BC=5√(2/(1-cos100))

ΔACM по теореме косинусов:
АС²=АМ²+СМ²-2*АМ*СМ*cos140. AM=CM=y
AC²=y²+y²-2y*y* cos140
AC²=2y²-2y²cos140. AC²=y²(2-2cos140). 
y²=AC²/(2-2cos140).  y²=AC²/(2(1-cos140))
y²=(50/(1-cos100))/(2(1-cos140)
y²=25/ [ (1-cos100)*(1-cos140)]
y=5/√[ (1-cos100)*(1-cos140)], CM=5/ √[(1-cos100)*(1-cos140)]

BC+CM=5√(2/(1-cos100))+5/√[ (1-cos100)*(1-cos140)]