Пешеход заметил, что через каждые 12 мин его обгоняет трамвай, а через каждые 6 мин он встречает трамвай. считая движение равномерным, найдите интервалы между каждыми двумя трамваями. дайте ответ в минутах.
Пусть интервал между трамваями будет х минут, скорость трамвая (v) тр.- y метров в минуту, скорость пешехода (v)пеш. - z метров в минуту. Расстояние между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т.е. S= yx метров. Рассчитаем скорость трамвая относительно пешехода: 1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1=(y+z) метров/минуту 2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2=(y-z) метров/минуту
Тогда, трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy/(y-z) минут, по условиям задачи t=12, т.е. xy/(y-z)=12 Трамваи, идущие навстречу через t= S/v1 =xy/(y+z), по условиям задачи t=6, т.е. xy/(y+z)=6
Составим систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой): xy/(y-z)=12 xy/(y+z)=6
xy=12(y-z) xy=6(y+z)
х=12(y-z)/y xy=6(y+z)
Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение): (12(y-z)/y)*y=6(y+z) 12(y-z)=6(y+z) 12y-12z=6y+6z 12y-12z - 6y-6z =0 6y-18z=0 y-3z=0 y=3z
Подставим значение в уравнение xy/(y+z)=6: (x*3z)/(3z+z)=6 x3z=6*(3z+z) x3z=18z+6z x*3z =24z x=24z/3z=8 (минут) – интервал между двумя трамваями ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.
№ 1. 1) 14 + 4 + 2 + 3 + 2 = 25 - всех частей в тесте; 2) 2 кг = 2000 г - масса теста; 3) 2000 : 25 = 80 г - масса одной части; 14 * 80 = 1120 г = 1 кг 120 г - масса творога; 4 * 80 = 320 г - масса муки; 2 * 80 = 160 г - масса масла; 3 * 80 = 240 г - масса сметаны; 2 * 80 = 160 г - масса сахара. ответ: для приготовления 2 кг теста потребуется: 1 кг 120 г творога, 320 г муки, 240 г сметаны и по 160 г масла и сахара.
№ 2. х - учебники по литературе 2 * х = 2х - учебники по истории 4 * 2х = 8х - учебники по математике 30450 - на столько меньше учебников по литературе Уравнение: 8х - х = 30450 7х = 30450 х = 30450 : 7 х = 4350 - учебники по литературе 8х = 8 * 4350 = 34800 - учебники по математике (34800 - 28620) : 2 = 6180 : 2 = 3090 - столько учебников по математике осталось на складе 3090 + 28620 = 31710 - столько учебников по математике вывезли ответ: 31710 учебников по математике вывези со склада.
№ 1. 1) 14 + 4 + 2 + 3 + 2 = 25 - всех частей в тесте; 2) 2 кг = 2000 г - масса теста; 3) 2000 : 25 = 80 г - масса одной части; 14 * 80 = 1120 г = 1 кг 120 г - масса творога; 4 * 80 = 320 г - масса муки; 2 * 80 = 160 г - масса масла; 3 * 80 = 240 г - масса сметаны; 2 * 80 = 160 г - масса сахара. ответ: для приготовления 2 кг теста потребуется: 1 кг 120 г творога, 320 г муки, 240 г сметаны и по 160 г масла и сахара.
№ 2. х - учебники по литературе 2 * х = 2х - учебники по истории 4 * 2х = 8х - учебники по математике 30450 - на столько меньше учебников по литературе Уравнение: 8х - х = 30450 7х = 30450 х = 30450 : 7 х = 4350 - учебники по литературе 8х = 8 * 4350 = 34800 - учебники по математике (34800 - 28620) : 2 = 6180 : 2 = 3090 - столько учебников по математике осталось на складе 3090 + 28620 = 31710 - столько учебников по математике вывезли ответ: 31710 учебников по математике вывези со склада.
Расстояние между трамваями равно произведение скорость на время (S=v*t), т.е. S= yx метров.
Рассчитаем скорость трамвая относительно пешехода:
1) Когда трамвай едет навстречу пешеходу v1=(y+z) метров/минуту
2) Когда трамвая обгоняет пешехода v2=(y-z) метров/минуту
Тогда, трамваи, обгоняющие пешехода, за t=S/v2=xy/(y-z) минут, по условиям задачи t=12, т.е. xy/(y-z)=12
Трамваи, идущие навстречу через t= S/v1 =xy/(y+z), по условиям задачи t=6, т.е. xy/(y+z)=6
Составим систему уравнений (не забудьте объединить систему скобкой):
xy/(y-z)=12
xy/(y+z)=6
xy=12(y-z)
xy=6(y+z)
х=12(y-z)/y
xy=6(y+z)
Решаем систему методом подстановки (подставим х во второе уравнение):
(12(y-z)/y)*y=6(y+z)
12(y-z)=6(y+z)
12y-12z=6y+6z
12y-12z - 6y-6z =0
6y-18z=0
y-3z=0
y=3z
Подставим значение в уравнение xy/(y+z)=6:
(x*3z)/(3z+z)=6
x3z=6*(3z+z)
x3z=18z+6z
x*3z =24z
x=24z/3z=8 (минут) – интервал между двумя трамваями
ответ: интервал между трамваями составляет 8 минут.