Хорошо, я буду решать задачу и объяснять каждый шаг, чтобы ответ был понятен и доступен.
В данной задаче нам нужно определить, сколько всего человек пришло в магазин, если они забрали 60 коробок соков и 1/3 от общего числа людей принесли одинаковое количество соков.
Для решения задачи нам нужно использовать простую алгебру.
Предположим, что общее число людей, пришедших в магазин, равно "х".
Тогда можно записать следующее уравнение:
6х = 60 + 1/3х
Давайте разберем это уравнение по частям.
Первая часть уравнения 6х означает, что каждый человек принес 6 коробок. Умножая количество людей на количество коробок, мы получим общее количество коробок.
Вторая часть уравнения 60 + 1/3х учитывает 60 коробок, которые были забраны, и количество коробок, принесенное теми людьми, которые принесли одинаковое количество соков (1/3х означает, что каждый из этих людей принес 1/3 от общего числа людей).
Теперь нам нужно решить уравнение. Для этого приведем его к более удобному виду:
6х - 1/3х = 60
Первым шагом объединим слагаемые с переменной "х" на одной стороне уравнения:
(6-1/3)х = 60
Далее упростим выражение в скобках:
(18/3-1/3)х = 60
17/3х = 60
Теперь выразим "х", разделив обе части уравнения на коэффициент при "х":
х = (60 * 3)/17
Выполним простые арифметические действия:
х = 180/17
В итоге, получаем:
х ≈ 10,59
Таким образом, общее количество людей, пришедших в магазин, около 10,59.
Учитывая, что количество людей должно быть целым числом, мы можем округлить это значение до ближайшего целого числа.
Округлим 10,59 до 11.
Значит, общее количество людей, пришедших в магазин, составляет около 11 человек.
Для начала, найдем значения функции y для границ интервала [8;13]:
Для x = 8:
y = 8^3 - 19.5 * 8^2 + 90 * 8 + 22 = 512 - 1248 + 720 + 22 = 26
Для x = 13:
y = 13^3 - 19.5 * 13^2 + 90 * 13 + 22 = 2197 - 2669.5 + 1170 + 22 = 720.5
Теперь, для нахождения точки минимума функции, нужно найти ее производную и приравнять к нулю. То есть, найдем производную функции y по x и решим уравнение dy/dx = 0.
У нас дана функция y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22. Для нахождения производной возьмем каждый член функции по отдельности и применим правила дифференцирования:
dy/dx = 3x^2 - 2*19.5x + 90
Теперь приравняем это выражение к нулю и найдем решение:
3x^2 - 2*19.5x + 90 = 0
Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант (D = b^2 - 4ac):
D = (-2*19.5)^2 - 4*3*90 = 1521 - 1080 = 441
Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Для нашего случая, нам нужен корень, лежащий в интервале [8; 13]. Вычислим эти корни, используя формулу:
Чтобы убедиться, что значение y минимально на интервале [8;13], нужно рассмотреть значения в конечных точках интервала и сравнить их со значением в найденных точках минимума.
Значение в конечной точке интервала x=8: y = 26, а значение в точке минимума x=3: y = 143.5. Значит, минимальное значение функции на интервале [8;13] равно 143.5.
Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22 на интервале [8;13] равно 143.5.
Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений x из интервала [8;13], подставить их в исходную функцию и построить соответствующие точки на координатной плоскости.
Теперь отметим на координатной плоскости точки с координатами (8, 26), (9, 85.5), (10, 972), (11, 1042.5), (12, 906), (13, 720.5) и соединим их линией.
На графике мы увидим, что функция сначала возрастает, достигает своего минимума в точке (3, 143.5), а затем снова возрастает.
Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять, как найти наименьшее значение функции и построить ее график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу.
