1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
определим, сколько живёт в каждой клетке
Т. к. Всего 4 Х (хомяка), то во II клетке - 3 Х
1)4-1=3
Мышей 16 делим наполовину = 8
2)16\2=8
Получаем
I кл - 1 Х и 8 М (мышей)
II кл - 3 Х и 8 М
3) 142-106=36 (ст.) на 36 стебля дают больше во II клетку, чем в I
Т. к. во II клетке Хомяков больше только на 2
4) 3-1=2 (Х),
то узнаем, сколько стеблей на 1 Хомяка
5) 36/2=18 (ст.) - добавляют каждый день 1 Хомяку
6) 106-18=88 (ст.) - остаётся в I клетке для 8 М
7) 88/8=11 (Ст.)- добавляют каждый день 1 Мыши
Проверяем
1*18+8*11=106 - в I клетке
3*18+8*11=142 - во II клетке
ответ: Хомяку - 18 стеблей, Мыши - 11 стебле
29+1/15=16/8