Question

Решить,если возможно с объяснениями) 1)решите уравнение : 2)решите систему неравенств : 3)решите систему неравенств: 4) найдите облась определения функции:

Answer 1

$17^{8x^2+2x}=e^{ln 17};\\ 17^{8x^2+2x}=17;\\ 17^{8x^2+2x}=17^1;\\ 8x^2+2x=1;\\ 8x^2+2x-1=0;\\ D=2^2-4*8*(-1)=36=6^2;\\ x_1=\frac{-2+6}{2*8}=0.25;\\ x_2=\frac{-2-6}{2*8}=-0.5;\\$

ответ: -0.5;0.25

$\left \{ {{1<2x-1<9;} \atop {-1 \leq 1-x \leq 4}} \right; \\ \left \{ {{1+1<2x<9+1;} \atop {-1-1 \leq -x \leq 4-1}} \right.;\\ \left \{ {{2<2x<10;} \atop {-2 \leq -x \leq 3}} \right.;\\ \left \{ {{1<x<5;} \atop {-3 \leq x \leq 2}} \right.;\\ 1<x \leq 2$

ответ: (1;2]

$\left \{ {{5^{4x-1}125;} \atop {x^2-10x \leq 24} \right;\\ \left \{ {{5^{4x-1}5^3;} \atop {x^2-10x -24 \leq 0} \right;\\ \left \{ {{4x-13;} \atop {(x+2)(x-12) \leq 0} \right;\\ \left \{ {{4x4;} \atop {-2 \leq x \leq 12} \right;\\ \left \{ {{x1;} \atop {-2 \leq x \leq 12} \right;\\ \left \{ {{1<x;} \atop {-2 \leq x \leq 12} \right;\\ 1<x \leq 12$

ответ: (1;12]

подкоренное выражение неотрицательно, знаменталь не равен 0

$16-x^20;\\ x^2-16<0;\\ (x-4)(x+4)<0;\\ -4<x<4$

ответ: (-4;4)