Для ремонта школы 90 кг зелёной и 100 кг белой краски в одинаковой ёмкости. банок с зелёной краской было на 30 меньше чем с белой. сколько банок с зелёной и белой краской?
Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.
1. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы угла треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Поэтому мы можем соотнести отношения длин отрезков, которые делит биссектриса, с длинами соответствующих сторон треугольника:
AD / CD = AB / BC
Мы знаем, что AD = 7 см, CD = 10.5 см и AB = 9 см. Теперь нам нужно найти BC.
7 / 10.5 = 9 / BC
Решим эту пропорцию:
7 * BC = 10.5 * 9
BC = (10.5 * 9) / 7
BC = 15 см
Теперь, когда мы знаем длины всех трех сторон треугольника (AB, BC и AC), мы можем найти периметр треугольника:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 9 + 15 + 10.5 = 34.5 см
Ответ: периметр треугольника АВС равен 34.5 см.
2. Дано, что биссектриса, проведенная к третьей стороне треугольника, делит ее на отрезки 15 см и 24 см. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы угла треугольника, как в предыдущей задаче.
Пусть AC, BC и AB - стороны треугольника, которые мы хотим найти.
По свойству биссектрисы:
15 / 24 = AC / BC
Мы знаем, что AC + BC = 91 см.
AC + BC = 91
Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения AC и BC.
Сначала выразим AC или BC через уравнение AC + BC = 91:
AC = 91 - BC или BC = 91 - AC.
Теперь подставим это в уравнение 15 / 24 = AC / BC:
15 / 24 = AC / (91 - AC)
Multiplie both sides of the equation by (91 - AC) to get rid of the denominator:
(91 - AC) * (15 / 24) = AC
Распределим:
(15/24) * 91 - (15/24) * AC = AC
Упростим:
(15/24) * 91 = (15/24) * AC + AC
Получаем:
(15/24) * 91 = (39/24) * AC
Умножим обе части на (24/39):
(15/24) * 91 * (24/39) = (39/24) * AC * (24/39)
(91/39) * 15 = AC
Посчитаем это:
AC ≈ 35 см
Теперь, когда мы знаем значение AC, мы можем найти значение BC:
BC = 91 - AC
BC = 91 - 35
BC = 56 см
Ответ: две стороны треугольника равны AC ≈ 35 см и BC = 56 см.
3. Периметр треугольника равен 70 см, и две его стороны равны 24 см и 32 см. Мы хотим найти отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону. Здесь также мы можем использовать свойство биссектрисы угла треугольника.
Пусть AB, BC и AC - стороны треугольника, которые мы хотим найти.
Мы знаем, что AB = 24 см, BC = 32 см и периметр треугольника равен 70 см:
AB + BC + AC = 70
Подставим известные значения:
24 + 32 + AC = 70
AC = 70 - 24 - 32
AC = 14 см
Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, мы можем найти отрезки, на которые биссектриса делит сторону BC.
Обозначим эти отрезки как BD и DC.
По формуле свойства биссектрисы:
BD / DC = AB / AC
Подставим известные значения:
BD / DC = 24 / 14
Умножим обе части на DC, чтобы избавиться от дроби:
BD = (24 / 14) * DC
Теперь мы знаем, что BD + DC = BC = 32 см. Подставим это в предыдущее уравнение:
(24 / 14) * DC + DC = 32
Упростим:
(24/14 + 1) * DC = 32
Распределим:
(24 + 14) / 14 * DC = 32
(38/14) * DC = 32
Умножим обе части на (14/38):
DC = (14/38) * 32
DC = 11.79 ≈ 11.8 см
Теперь мы можем найти BD:
BD = BC - DC
BD = 32 - 11.8
BD ≈ 20.2 см
Ответ: биссектриса делит сторону BC на отрезки BD ≈ 20.2 см и DC ≈ 11.8 см.
4. В этой задаче нам дано, что биссектриса, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит ее на отрезки 30 см и 25 см, считая от основания. Мы хотим найти периметр треугольника.
Обозначим боковую сторону треугольника как BC и основание как AB. Пусть AC - биссектриса.
Мы знаем, что BC = 30 см, AC = 25 см.
Так как мы имеем дело с равнобедренным треугольником, то сторона AB также должна быть равна BC, то есть AB = BC = 30 см.
Периметр треугольника вычисляется по формуле:
Периметр = AB + BC + AC
Периметр = 30 + 30 + 25 = 85 см
Ответ: периметр треугольника равен 85 см.
Для нахождения угла BAC прямоугольного треугольника ABC и длины его биссектрисы нам понадобится использовать теорему Пифагора и теорему о биссектрисе треугольника.
1. Начнем с использования теоремы Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
В нашем случае из условия задачи нам дана длина высоты hc, поэтому нам известны AC и BC.
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AHC:
AC^2 + HC^2 = AH^2
Так как HC равняется 8 см согласно условию, мы можем найти AC:
AC^2 + 8^2 = AH^2
AC^2 + 64 = AH^2 (1)
Аналогично, для треугольника BHC:
BC^2 + HC^2 = BH^2
BC^2 + 8^2 = BH^2
BC^2 + 64 = BH^2 (2)
2. Теперь воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника для нахождения длины биссектрисы AI.
Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам и
равна произведению длины этой стороны на отношение длин двух других сторон треугольника.
В нашем случае биссектриса AI делит сторону AC на две равные части, то есть AI = IC.
Аналогично, биссектриса BI делит сторону BC на две равные части, то есть BI = IC.
Длина биссектрисы AI равна произведению длины стороны AC на отношение длин сторон AB и BC:
AI = AC * (AB / BC) (3)
Так как нам известны длины сторон AC и AB (последнюю мы найдем в пункте 3), а также длина стороны BC,
мы можем вычислить длину биссектрисы AI.
3. Для нахождения длины стороны AB воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BHA:
BH^2 + AH^2 = BA^2
Из уравнения (2) мы можем найти BH^2:
BC^2 + 64 = BH^2
А из уравнения (1) мы можем найти AH^2:
AC^2 + 64 = AH^2
Подставим найденные значения для BH^2 и AH^2 в уравнение:
BH^2 + AH^2 = BA^2
BC^2 + 64 + AC^2 + 64 = BA^2
BC^2 + AC^2 + 128 = BA^2 (4)
Теперь мы можем найти длину стороны AB, просто извлекая квадратный корень:
BA = √(BC^2 + AC^2 + 128) (5)
4. Вернемся к уравнению (3) для нахождения длины биссектрисы AI:
AI = AC * (AB / BC)
Подставим найденные значения для AC и AB:
AI = AC * (BA / BC) (6)
Таким образом, чтобы найти угол BAC и длину биссектрисы AI прямоугольного треугольника ABC при условии, что hc = 8 см, нам нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите AC, используя уравнение (1).
2. Найдите BC, используя уравнение (2).
3. Найдите BA, используя уравнение (5).
4. Найдите AI, используя уравнение (6).
После выполнения этих шагов вы получите ответы на заданный вопрос.
2)10 :30 = 1/3 (кг) весит 1 банка
3) 90 : 1/3 =270 (банок)
4) 100 : 1/3 = 300 (банок)