Имеем дифференциальное уравнение x * y' = 2y + 1 Перепишем через дифференциалы: x * (dy/dx) = 2y + 1; Обе части сначала разделим на x, а затем на (2y+1) (dy/dx) / (2y + 1) = 1/x; Наконец, можем умножить обе части на dx, получим дифур с разделяющимися переменными: dy/(2y + 1) = dx/x Интегрируем левую и правую части: ∫dy/(2y+1) = ∫dx/x, получаем (1/2) * ln(2y+1) = ln(x) + C Выражаем игрек через икс: ln(2y+1) = 2 ln(x) + 2C = 2 ln(x) + 2C*ln(e) = ln[(x^2) * e^(2C)] 2y+1 = (x^2) * e^(2C) y = (1/2) * ( (x^2) * e^(2C) - 1) =((e^(2C))/2) * x^2 - 1/2 Произвольный коэффициент (e^(2C))/2 можно обозначит любым символом, но пусть это будет тот же самый (для простоты), тогда y = C * x^2 - 1/2
1)Всего на хоккей ходят 17 человек, из них 6 так же ходят на лыжи, 2 на коньки и 1 ходит и на коньки и на лыжи, а чисто хоккеистов 8. Из всех лыжников 6 занимаются хоккеем 3-коньки 1 и лыжи и коньки Т.е. 4 лыжников также занимаются коньками Из коньков 5 занимаются двумя секциями: и из них уже известно, что 3 - лыжами, значит еще 2 - хоккеем Т.о. из 13 коньков: 3 лыжников, 2 хоккеистов, 1 лыже-хоккеист и 7 чисто коньков Значит всего тех, кто ходит на коньки, но при этом не ходит на лыжи 7+2=9 человек В двух секциях будет 21+9=30 человек, значит чисто хоккеистов будет 38-30=8 человек Прибавим к этим 8, еще 6-из лыжников, 2 коньков и 1 лыже-конька и получим 8+6+2+1=17 2)x+y+z=40 x+4*y+12*z=100
x=40-y-z 40-y-z+4*y+12*z=100 3*y+11*z=60 3*y=60-11*z подбираем z так, чтобы 60-11*z делилось на 3 без остатка отсюда z=3 y=27/3=9 x=40-12=28
то есть 28 по рублю, 9 по 4 рубля и 3 по 12 рублей
2) Не 20, а 17
3) на 80, а 83