Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4-x^2 и y=0

Answer 1

Y=4-x², y=0 =>
4-x²=0 или x²=4 => x₁,₂=+/-2 - границы по оси OX  (-2;2) =>
S = $\int\limits^x₂_x₁\int\limits^y₂_y₁ \, dxdy$ =>
S = $\int\limits^2_(-2) \int\limits^(4-x^{2}) _0 {ydy}$ =>
S = $\int\limits^2_(-2) {(4- x^{2}) } \, dx$ =
$4 \int\limits^2_(-2)\, dx - \int\limits^2_(-2) { x^{2} } \, dx$ =
4x|²₋₂ - x³/3|²₋₂ = 4*2-4*(-2) - (2³/3-(-2³)/3) = 8+8-8/3-8/3=16-16/3=(48-16)/3=32/3