Question

Найти четырехзначное число кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше произведения всех цифр.

Answer 1

Дано; __ Авсд:45;___ (А•в•с•д)=а+в+с+д+1; Раскладываем; 45=>> 45|3; 15|3; 5|5; 1;1; =>> 45 делится на 1;3;5, делители 9 и 15 не нужны, 15=5•3 и 9=3•3; поэтому ищем признаки деления на 3 и 5; на 3=>> если сумма цифр делится на 3; и на 5 =>> если 0 или 5 вконце числа. кратно 45; значит делимость на 5, вконце 5 или 0; д=5 или 0; (1 и 3 не подходят; не будет 5 вконце 45); (А•в•с•0)=0 не подходит по условию должно =сумме а в с д +1, значит числа все >0; (А•в•с•5)=(а+в+с+5)+1; А+в+с+5= должно делится на 3 и 5; на 5 нашли, ищем на 3; На 3 делятся; 6; 9; 12; 15... Д=5; берем наименьшее 6-5=1;; авс тогда 1 и ноль ноль не подходит, множим на ноль и все ноль, надо все числа >1; 9-5=4; а=1; в=1; с=2; д=5 нашли раньше; число 1125; а+в+с+д+1=1+1+2+5+1=10; и = 1•1•2•5=10; подходит; числа авс переставляем; 5нельзя, иначе не будет кратно 45; =>>> 1125; 1215; 2115; ответ:числа 1125; 1215; 2115; Дальше раскладывать на а в с д 12, 15, 18... произведение выходит больше суммы на много, а надо +1 и равно должно быть; значит чисел всего три что по условию подходят.