Question

Найти диаметр окружности, имея размер хорды и перпендикуляр до дуги?

Answer 1

Ж-центр окружности
ГШ-хорда
Ю-середина хорды
ЭЮ-перпендикуляр

Тогда: нам известны ГЮ=ЮШ=х и ЭЮ=у
надо найти: d=2r=2*ЖГ=2*ЖЭ=2*ЖШ

из треугольника ЮЭШ : ЭШ=√(х²+у²)
Рассмотрим треугольник ЭЖШ: равнобедренный. Проведем высоту ЖЫ, - она же и медиана, тогда из треугольника ЭЖЫ:
r=ЖЭ=ЭЫ/cos(угла ЖЭЫ)
ЭЫ=(1/2)ЭШ=(1/2)√(х²+у²)
cos(угла ЖЭЫ) найдем из треугольника ЮЭШ: = ЮЭ/ЭШ=у/√(х²+у²)
Получили:
$r= \frac{1}{2} \sqrt{ x^{2} + y^{2} } / \frac{y}{ \sqrt{ x^{2} +y^{2}} }= \\ = \frac{\sqrt{ x^{2} +y^{2}}\sqrt{ x^{2} +y^{2}}}{2y} = \frac{x^{2} +y^{2}}{2y}$
и диаметр соответственно:
$d=2*r=2 \frac{x^{2} +y^{2}}{2y} = \frac{x^{2} +y^{2}}{y}$

ответ:...