Провести полное исследование функцииf(x) y=x^3-3x^2+3x-2 с производных, построить график функции, найти ещё наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2; 2]
Производная функции y=x^3-3x^2+3x-2 равна y' = 3x² - 6x +3. Приравняв нулю, найдём критические точки: 3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3: x² - 2x +1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1. Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки. х = 0 y' = 3 x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3. Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая. Найдём вторую производную: y'' = 6x - 6. В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции. Детали в приложениях.
Пусть количество жильцов в первом корпусе будет Х1, во втором Х2 и в третьем Х3,тогда Х1+Х2+Х3 = 865в первом и третьем корпусах живут 508 чел, значит Х1 + Х3 = 508во втором и третьем 475 чел., то есть Х2 + Х3 = 475 значит количество жильцов отдельно во втором корпусе равно разности общего количества жильцов в трех корпусах и количества жителей в первом и третьем корпусах, а именно Х2 = 865 - (Х1+Х3), поставляем числа: Х2 = 865 - 508 = 357По аналогии Х1 = 865 - (Х2 +Х3), Х1 = 865 - 475 = 390Ну а когда мы узнали количество жильцов в первых двух корпусах, можем узнать и в третьем, Х3 = 865 - (Х2 + Х1), Х3 = 865 - 747 = 118Можно сделать проверку: Х1+Х2+Х3 = 865Количество жильцов в первом корпусе: 390 чел.Количество жильцов во втором корпусе: 357 чел.Количество жильцов в третьем корпусе: 118 чел
1. Выполните действие: а) 42-45=-3 г) 17-(-8)=17+8=25 б) -16-31 =-47 д) -3,7-2,6=-6.3 в) -15+18 =3 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: а) М(-13) и К(-7) б) В(2,6) и Т(-1,2) расстояние между точками то модуль M-К=!-13!-!-7!=6 с одной стороны от 0 вычитание В-T=!2.6!+!-1.2!=3.8 с разных сторон от0 сложение
3. Решите уравнение: а) х – 2,8 = -1,6 x=-1.6+2.8 x=1.2 4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара? 84руб-100 109.2руб-X 109.2*100:84=130. 130-100=30 на 30%-повысилась. 5. Решите уравнение |x-3|=6 x-3=6 x=9 x-3=-6 x=-3
Приравняв нулю, найдём критические точки:
3x² - 6x +3 = 0 сократим на 3:
x² - 2x +1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки.
х = 0 y' = 3
x = 2 y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3.
Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая.
Найдём вторую производную:
y'' = 6x - 6.
В точке х = 1 y'' = 6*1 - 6 = 0 это точка перегиба функции.
Детали в приложениях.