Question

Определите, при каких значениях a уравнения x^2 + ax + 9 = 0 имеет два различных отрицательных корня

Answer 1

$x^2+ax+9=0$
$D=a^2-4*9=a^2-36\ \textgreater \ 0$, чтобы уравнение имело 2 различных корня. Тогда $(a-6)(a+6)\ \textgreater \ 0$
   +        -        +
------o------o------->
      -6       6
a∈(-∞;-6)υ(6;+∞).
По теореме Виета $x_1+x_2=-a\ \textless \ 0$, если $x_1\ \textless \ 0, x_2\ \textless \ 0.$ Отсюда получаем, что $a\ \textgreater \ 0$. В пересечении интервалов получаем, что $a\in (6; +\infty)$.