Question

Объем цилиндра 8п/5, а высота 2 корня из 5 .найти диагональ осевого сечения. ( рисунок)

Answer 1

Правильное условие :
Объем цилиндра 8п корень из 5, а высота 2 корень из 5. Найти диагональ осевого сечения.
Решение:
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник АВСД, т,е, чтобы найти диагональ осевого сечения нужно найти диагональ этого прямоугольника.
Рассмотрим его:
Одна из сторона совпадает с диаметрами оснований цилиндра СВ и ДА.
Смежная с ней совпадает с высотами СД и ВА.
Вернемся к цилиндру:
Мы знаем в нём объём и высоту, т.е можем найти радиус, а потом диаметр:
$V=pi*h*r^2$
$8pi \sqrt{5} =pi*2 \sqrt{5}*r^2$
сокращаем √5 с √5 , pi c pi и 8 с 2.
$r^2=4$
$r=2$
Найдём диаметр:
$2r=d$
$d=2*2$
$d=4$
$DA=CB=d=4$
Как мы уже отметили, диагональ сечения СА это диагональ прямоугольника, по т. Пифагора найдём ее:
$CA= \sqrt{DA^2+AB^2}$
$CA= \sqrt{4^2+(2 \sqrt{5} )^2}$
$CA= \sqrt{16+20}$
$CA= \sqrt{36}$
$CA=6$