Question

Из-за поломки трамвая ехавших на нём пассажиров увозили следовавшие по похожим маршрутам автобусы. в каждый автобус садилась половина людей и ещё полчеловека, а остальные ждали дальше. все уехали на 7 автобусах. сколько людей ехало в сломавшемся трамвае?

Answer 1

Сколько человек уехало в последнем автобусе? Если в него села половина оставшихся людей и еще полчеловека (отвратительное условие задачи, кстати), то вполне очевидно, что сел в него один человек (половина от единицы - 0,5 и плюс 0,5 - как раз один).
Также вполне очевидно, что после того как приехал первый автобус, людей осталось $x - (0.5x+0.5) = 0.5x - 0.5$. То же самое происходит и после отправления следующих автобусов. Исходя из этого можно найти обратную зависимость: если $x_n$ - это число людей, оставшихся после прибытия n автобусов, то $x_{n-1}$ - число людей, оставшихся до прибытия этого автобуса равно:
$x_{n-1} = 2(x_n + 0.5) = 2x_n + 1$
Дальше можно просто двигаться от седьмого автобуса. Мы знаем, что после прибытия шестого остался один человек. Тогда после прибытия пятого оставались:
$x_5 = 2x_6 + 1 = 2*1+1 = 3$
После четвертого - 7, третьего - 15, второго - 31, первого - 63, ну а до прибытия автобусов - 127.
ответ: 127