1. 9x*ctg113<= ctg473
ctg473=ctg(360+113)=ctg113 ( согласно формулам приведения). Этот угол (113 градусов) лежит во второй координатной четверти, где ctg альфа<= 0.
Имеем: 9x*ctg113<= ctg113. Разделим обе части неравенства на ctg113<0, при этом знак неравенства изменится на противоположный: 9x>=1, откуда х>=1/9 .
2. 3П/2меньше b меньше 2П - это 4-я четверть, где cosb>0, ctgb<0.
Согласно тождеству sin^2 x+cos^2 x=1, откуда cosх =+-корень(1- sin^2 x). Учитывая, что из-за 4-й четверти cosb>0, получим
cosb=корень(1- sin^2 b)=корень(1-(-5/13)^2)=корень(1-25/169)==корень(169/169-25/169)=корень(144/169)=12/13.ctgb=cosb/sinb=12/13 / (-5/13)=- 12/13*13/5=-12/5=-2,4
sina=√(1-cos²a)=√(1-5/9)=√(4/9)=2/3
tga=sina/cosa=2/3:(-√5/3)=-2/3*3/√5=-2/√5=-2√5/5
2)ctga=2
sin²a=1:(1+ctg²a)=1:(1+4)=1/5
cosa=√(1-sin²a)=√(1-1/5)=√(4/5)=2/√5=2√5/5
3)2sin(п-a)cos(п/2-a)+3sin^2(п/2)-2=2sinasina+3*1-2=2sin²a+1
4)sin(п+a)cos(3п/2-a)tg(a-п/2)/cos(п/2+a)cos(3п/2+a)tg(п+a)=
=-sina*(-sina)*(-ctga)/(-sina)*sina*tga=ctga/tga=ctga:1/ctga=ctg²a