Question

(a+b)^16 - разложить биномиальные коэффициенты и проверить с треугольника паскаля

Answer 1

$(a+b) ^{16}=a ^{16}+C^1_{16}a ^{15}b+ C^2_{16}a ^{14}b ^{2} +C^3_{16}a ^{13}b ^{3} + C^4_{16}a ^{12}b ^{4} + \\ \\ + C^5_{16}a ^{11}b ^{5} + C^6_{16}a ^{10}b ^{6} + C^7_{16}a ^{9}b ^{7} + C^8_{16}a ^{8}b ^{8} + C^9_{16}a ^{7}b ^{9} + \\ \\ +C^{10}_{16}a ^{6}b ^{10}+ C^{11}_{16}a ^{5}b ^{11}+C^{12}_{16}a ^{4}b ^{12}+C^{13}_{16}a ^{3}b^{13}+ C^{14}_{16}a ^{2}b^{14}+$
$+C^{15}_{16}a ^{1}b^{15}+b ^{16}$

$C^k_n= \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Треугольник Паскаля

                                                1      1
                                             1      2        1
                                         1      3        3        1
                                  1        4        6        4        1
                            1        5        10      10        5      1
                      1        6        15        20      15        6      1
                 1      7          21      35        35      21      7      1
           1        8        28        56      70        56      28    8      1

и так далее
По краям 1
следующее за 1    8=1+7    сумме двух чисел над ним слева и справа
                                 28=7+21
                                 56=21+35

и так до  16-й строки
1      16    .....