а) 1. М - середина АВ
N - середина ВС
MN - средняя линия АВС, отсюда следует МN параллельно АС и равна 1/2 * АС (это тебе еще пригодится под пунктом Б)
2.Стороны АВ и ВС не принадлежат плоскости альфа, т. к вершина В не лежит в этой плоскости. По аксиоме 2 стереометрии, если 2 точки принадлежат пл-ти, то и вся прямая лежит в пл-ти. А у нас В НЕ лежит. Отсюда MN не лежит в пл-ти
3.По теореме: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости ( сторона АС) ,то она также параллельна этой пл-ти, отсюда следует, что MN параллельна альфа)
Пункт Б
4.MN = 1/2 * AC
5 см = 1/2 * AC
АС = 10 см
Всего 15+9+6=30 шаров
Испытание состоит в том, что из 30 шаров вынимают шесть.
n=C⁶₃₀=30!/(6!·(30-6)!)=30!/(6!·24!)=(25·26·27·28·29·30)/(1·2·3·4·5·6)=
=(25·13·9·7·29) исходов испытания
Событие A-"из корзины вынимают 1 зеленый,2 голубых и 3 красных шара"
Событию А благоприятствуют
m=6·C²₉·C³₁₅=6 · (9!/(2!·(9-2)!) · (15!/(3!·(15-3)!)=6 · (9!/(2!·(7)!) · (15!/(3!·(12)!)=
=6 · ((8·9)/2) · (13·14·15/3!)=13·14·15·36 исходов испытания
По формуле классической вероятности
p(A)=m/n=(13·14·15·36 )/(25·13·9·7·29) =24/145
О т в е т. 24/145