1. найдите производную функции f(x)=x^3*3^x и вычислите f'(1) 2. исследуйте функцию и постройте её график f(x)=2x^3-9x^2+12x-4 3.сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями. y=x^3-1, y=0, x=0
1) f"- это производная f(x)=x^3*3^x f"(1)-? f"=(x^3)"3^x+(3^x)"x^3=3x^2*3^x+x^3*3^x*ln3 f"(1)=1*3^2+3*ln3=9+3*ln3
3) По точкам постройте линию у=х^3-1, это гипербола со смещенной вершиной. Вершина в точке (0;-1). Ограничена эта гипербола осями ох и оу. Искомая площадь находится ниже ос ох, значит результат вычислений берем по модулю. S= интеграл от 0 до 1 от((x^3-1)dx=(x^4/4-x)от 0 до 1=1/4(1^4-0^4)-(1-0) =1/4-1= =3/4 S=3/4
f(x)=x^3*3^x f"(1)-?
f"=(x^3)"3^x+(3^x)"x^3=3x^2*3^x+x^3*3^x*ln3
f"(1)=1*3^2+3*ln3=9+3*ln3
3) По точкам постройте линию у=х^3-1, это гипербола со смещенной вершиной. Вершина в точке (0;-1). Ограничена эта гипербола осями ох и оу. Искомая площадь находится ниже ос ох, значит результат вычислений берем по модулю.
S= интеграл от 0 до 1 от((x^3-1)dx=(x^4/4-x)от 0 до 1=1/4(1^4-0^4)-(1-0) =1/4-1=
=3/4
S=3/4