Question

Решить на множестве r уравнение |5^x-5|+5^2x=5

Answer 1

Определим промежутки, при которых выражение под модулем положительно, равно 0 и отрицательно
1) 5^x - 5 = 0; 5^x = 5; x = 1
0 + 5^(2x) = 5^2 = 5 - не подходит
2) 5^x - 5 < 0, тогда x < 1, |5^x - 5| = 5 - 5^x
5 - 5^x + 5^(2x) = 5
5^(2x) = 5^x
Замена 5^x = y > 0 при любом х
y^2 = y
y1 = 0 - не подходит; y2 = 5^x = 1;
x1 = 0 < 1 - подходит
3) 5^x - 5 > 0, тогда x > 1; |5^x - 5| = 5^x - 5
5^x - 5 + 5^(2x) = 5
Замена 5^x = y > 0 при любом х; но должно быть y > 5
y^2 + y - 10 = 0
D = 1 + 4*10 = 41
y1 = (-1 - √41)/2 < 0 - не подходит
y2 = (-1 + √41)/2 ~ 2,7 < 5 - не подходит
ответ: 0