Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком y=18+3x-3x^2 и осью абсцисс. решил данную . получилось 62,5. но преподаватель просит показать как была найдена первообразная.

Answer 1

Осью абсцисс это значит что у=0
  Найдем ограниченные линии
$18+3x-3x^2=0|:(-3)\\ x^2-x-6=0$
 По т. Виета: $x_1=3;\,\,\, x_2=-2$

$S= \int\limits^3_{-2} {-3(x^2-x-6)} \, dx =(-x^3+ \frac{3x^2}{2} +18x)|^3_{-2}=62.5$