Question

При каком целом значении параметра а разность между корнями уравнения ( a -2)x^2-(a-4) x-2=0 равна 3?

Answer 1

$x_{1,2} = \frac{a-4 \pm \sqrt{(a-4)^2 +8 \cdot (a-2) }}{2 \cdot (a-2)}=\frac{a-4 \pm \sqrt{a^2 -8a+16 +8a -16}}{2 \cdot (a-2)}=\frac{a-4 \pm a}{2 \cdot (a-2)}; \\ \ x_1 = \frac{2a -4 }{2 \cdot (a-2)}=\frac{2 \cdot (a-2)}{2 \cdot (a-2)}=1; \ \ \ x_2 = \frac{-4}{2 (a-2)}=-\frac{2}{a-2} \\ \\ 1 - (-\frac{2}{a-2}) =3; \ \ 1+ \frac{2}{a-2}=3; \ \ \ \frac{a-2 +2}{a-2}=3; \ \ \ \frac{a}{a-2}=3; \\ \\ 3 \cdot (a-2) =a; \ \ 3a-6=a; \\\\ 2a=6; \ \ a=\frac{6}{2}=3$

В решение не попало нецелое значение а
$( -\frac{2}{a-2}) -1=3; \ \ \ \ \frac{-2-a+2}{a-2}=3; \ \ \ \frac{-a}{a-2}=3; \\ \\ 3a-6=-a; \ \\ 4a=6; \ \ a=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$