Question

Результат выражения 2x^2+xy-6y^2/6x^2-5x y+y^2 : 2x^2 - 7xy +6y^2/3x^2-7xy+2^2

Answer 1

$\frac{2x^2+xy-6y^2}{6x^2-5x y+y^2} : \frac{2x^2 - 7xy +6y^2}{3x^2-7xy+2y^2 }=\frac{2x^2+xy-6y^2}{6x^2-5x y+y^2} \cdot \frac{3x^2-7xy+2y^2}{2x^2 - 7xy +6y^2 }=\\ \\=\frac{(2x^2-3xy) +(4xy-6y^2)}{(6x^2-2xy) +(y^2-3xy)} \cdot \frac{(3x^2-xy)+(2y^2-6xy)}{(2x^2-3xy)+(6y^2-4xy) }= \\ \\ = \frac{x \cdot (2x-3y) +2y \cdot (2x-3y)}{2x \cdot (3x-y) -y \cdot (3x-y)} \cdot \frac{x \cdot (3x-y)-2y \cdot (3x-y)}{x \cdot (2x-3y)-2y \cdot (2x-3y) }=$

$= \frac{(2x-3y) \cdot (x +2y)}{(3x-y) \cdot (2x -y)} \cdot \frac{(3x-y) \cdot (x -2y)}{(2x-3y) \cdot (x-2y ) }=\frac{x +2y}{2x -y} \cdot \frac{x -2y}{x-2y }=\frac{x +2y}{2x -y}$