Согласно нормам освещения комнаты площадь окон должна составлять не меньше 1/12 площади пола дотаточно ли света в комнате если в ней есть два прямоугольных окна размером 1 1/6*2м а размеры прямоугольного пола 6 2/3*4 1/5м
Прежде чем начать находить производные данных функций, давайте вспомним основные правила дифференцирования:
1) Пусть f(x) и g(x) — дифференцируемые функции, а "a" — константа.
- Сумма или разность функций: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
- Произведение функций: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- Произведение функции на константу: (a * f(x))' = a * f'(x)
- Константа: (a)' = 0 (производная от любой константы равна нулю)
- Степенная функция: (x^n)' = n * x^(n-1), где n — степень
- Произведение сравнения функции на себя: (f(x)^n)' = n * f'(x) * f(x)^(n-1)
Теперь приступим к решению.
1) y = 4x^5 - 10x^2 + 6x + 2
Чтобы найти производную этой функции, мы должны дифференцировать каждый отдельный элемент суммы:
y' = (4x^5)' - (10x^2)' + (6x)' + (2)'
y' = 20x^4 - 20x + 6
2) y = sin x
Производная синуса равна косинусу:
y' = cos x
3) y = (3 + 4x)(4x - 3)
Мы можем использовать правило произведения функций для вычисления производной:
y' = (3 + 4x)'(4x - 3) + (3 + 4x)(4x - 3)'
y' = 4(4x - 3) + (3 + 4x) * 4
y' = 16x - 12 + 12 + 16x
y' = 32x + 16
4) y = 5^(√x^3)
Здесь нам нужно использовать правило для производной функции вида a^u, где "a" — константа, а "u" — функция от "x":
y' = (5^(√x^3))' = (e^(√(x^3) * ln(5)))' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))' (по правилу производной сложной функции)
Чтобы найти производную корня, нам понадобится использовать правило степенных функций для производной:
(√(x^3))' = (x^3)^(1/2)' = (1/2) * (x^3)^((1/2) - 1) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * (x^3)'
(√(x^3))' = (1/2) * x * (x^3)^(-1/2) * 3x^2
(√(x^3))' = (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2)
Подставим результат обратно в исходную производную:
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3) * ln(5))'
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (√(x^3))' * ln(5)
y' = e^(√(x^3) * ln(5)) * (3/2) * x^2 * (x^3)^(-1/2) * ln(5)
y' = (3/2) * e^(√(x^3) * ln(5)) * x^2 / √(x^3)
5) y = 5^x
Аналогично, мы можем использовать правило для производной функции вида a^u:
y' = (5^x)' = e^(x * ln(5)) * (x * ln(5))'
y' = e^(x * ln(5)) * ln(5)
6) y = 2x - 1
Так как это линейная функция, у которой коэффициент перед x равен 2, производная будет равна этому коэффициенту:
y' = 2
7) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная от каждого члена суммы будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9
8) y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11
Производная тут также будет равна:
y' = (x^3)' - (6x^2)' + (9x)' - (11)'
y' = 3x^2 - 12x + 9
9) y = log7x
Здесь мы можем использовать правило для производной логарифма:
y' = (log7x)' = (1/x) * (1/ln(7))
y' = 1/(x * ln(7))
У нас есть три цвета карандашей: синие, красные и зеленые. Обозначим количество синих карандашей как S, красных - К, а зеленых - Z.
Из условия задачи мы знаем, что общее количество карандашей равно 14: S + K + Z = 14. (1)
Также известно, что количество синих карандашей в 4 раза больше, чем количество зеленых: S = 4Z. (2)
И наконец, сказано, что количество красных карандашей меньше, чем синих: K < S. (3)
Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.
1. Подставим уравнение (2) в уравнение (1): 4Z + K + Z = 14.
Объединим переменные с Z: 5Z + K = 14.
2. Теперь воспользуемся уравнением (3) для нахождения ограничений на K.
Из уравнения (3) следует, что K должно быть меньше, чем 4Z.
Так как нам уже известно, что 5Z + K = 14, мы можем записать 4Z < 5Z.
Вычитая Z из обеих частей уравнения, получим 0 < Z.
Итак, у нас есть система уравнений:
5Z + K = 14,
0 < Z.
Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти возможные значения Z и K.
Мы знаем, что Z должно быть положительным, поэтому попробуем начать с Z = 1.
Подставим Z = 1 в первое уравнение: 5 * 1 + K = 14.
Упростим это уравнение: 5 + K = 14.
Вычтем 5 из обеих сторон: K = 9.
Проверим это решение:
S = 4Z = 4 * 1 = 4 - количество синих карандашей.
K < S, поэтому в коробке должно быть меньше 4 красных карандашей.
Z = 1 - количество зеленых карандашей.
Итак, зеленых карандашей у нас 1, синих - 4, а красных - 9.
Сверим сумму: 1 + 4 + 9 = 14. Ответ верный!
Таким образом, в коробке находится 9 красных карандашей.
Площадь двух окон: 2*1 1/6*2=2*2*7/6=14/3
Площадь пола: 6 2/3*4 1/5=20*21/(3*5)=28
1/12 от площади пола: 28/12=7/3
14/3 > 7/3, значит, света достаточно