Классическое определение гласит, что “два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными, а тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных”. Исходя из этого определения, в приведенных выражениях определены такие тождества: 1) (а - а) × b = 0 — тождество, т.к. (а-а) при любых значениях равно нулю, а любое число, умноженное на ноль, всегда даёт ноль; 2) (x + y) × 0 и x + y — выражения не тождественно равны, т.к. любое число, умноженное на ноль, всегда даёт ноль, а x + y может отличаться от нуля; 3) 5,1x7 = 35,7x — тождество, т.к. (5,1×7= 35,7) при любых значениях х; 4) a - b и b - a — выражения не тождественно равны, т.к. a в общем случае не равно b; 5) x - y = (y - x)(-1) — тождество, т.к. (y - x)(-1) после раскрытия скобок преобразуется в x - y; 6) 7(a - b) = 7а - 7b — тождество, т.к. 7а - 7b после вынесения за скобки общего множителя преобразуется в 7(a - b).
Рассуждения: Признака делимости на 24 нет, но 24= 3х8. Поэтому нам надо найти число, в котором будут работать одновременно два признака – на 3 и на 8.Вспомним, что на 8 делятся те числа, три последние цифры которых образуют число, делящееся на 8.Дальше рассуждаем – у нас только цифры 1 и 0, значит, последние три цифры нашего числа могут быть: 111, 110, 101, 011, 001, 010, 000. Но все числа, кроме последнего, не делятся на 8. Значит, последние цифры искомого числа 000.На 3 делиться число, сумма цифр которого делиться на 3. Т.к. последние цифры нули, то получается, что первыми должны стоять три единицы.111000 – найденное число.
Второй спортсмен пробежал больше первого спортсмена на:
6/7 - 5/7= 1/7 (км)
А так как 1км=1000м,
то 1/7 км= 1/7*1000=1000/7≈ 142,9 (м)
Второй спортсмен пробежал больше первого на 142,9 м