Страны Европы:Германия Франция Нидерланды Швеция Дания. Страны на И:Израиль Индия Иран Индонезия Ирак Страны на берегах Средиземного моря:Италия Испания Франция Египет Алжир.
Добрый день! Позвольте мне объяснить вам, как найти математическое ожидание и дисперсию массы небракованного шарика.
Математическое ожидание (M) - это среднее значение случайной величины. Для нашего случая, мы хотим найти математическое ожидание массы (G) небракованного шарика.
Дисперсия (D) - это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Она выражается в квадратных единицах измерения и показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего.
Перейдем к решению задачи.
Для начала, нам необходимо найти вероятность того, что шарик не будет считаться бракованным. Чтобы шарик был небракованным, его диаметр должен находиться в пределах от 9,9 мм до 10,1 мм. Так как распределение диаметра шарика в поле допуска считается равномерным, мы можем использовать формулу для нахождения вероятности равномерного распределения.
По формуле вероятности равномерного распределения, вероятность P(X) для случайной величины X находится следующим образом:
P(X) = (b - a)/(c - a),
где a и b - минимальное и максимальное значения в диапазоне, в котором находится случайная величина, а c - значение, для которого мы находим вероятность.
В нашем случае, a = 9,9 мм, b = 10,1 мм и c = 10 мм. Подставим значения:
P(X) = (10,1 - 9,9)/(10,1 - 9,9) = 0,2/0,2 = 1.
Таким образом, вероятность P(X) того, что шарик будет небракованным, равна 1.
Теперь мы можем перейти к нахождению математического ожидания массы (G) небракованного шарика.
Математическое ожидание можно найти, умножив каждое возможное значение случайной величины на соответствующую вероятность и сложив все полученные произведения.
M(G) = (m1*P1) + (m2*P2) + ... + (mn*Pn),
где mi - значение случайной величины (в данном случае масса небракованного шарика), Pi - соответствующая вероятность (вероятность быть небракованным).
Мы знаем, что масса небракованного шарика составляет m1 = 0 г (работаем с разницей в массе, а не с абсолютным значением массы), а вероятность Pi = 1 (так как шарик, который не проходит через отверстие 10,1 мм и проходит через отверстие 9,9 мм, будет небракованным, то есть вероятность равна 1).
То есть, M(G) = (0*1) = 0 г.
Итак, математическое ожидание массы небракованного шарика равно 0 г.
Теперь давайте найдем дисперсию массы (G) небракованного шарика.
Чтобы найти наибольшее значение функции y=2x+50/x+15 на отрезке [-10; -0,5], нам нужно:
1. Найти критические точки функции, т.е. точки, где ее производная равна нулю или не существует.
2. Проверить значение функции в найденных критических точках, а также на границах отрезка [-10; -0,5].
3. Определить, где достигается наибольшее значение, и какое это значение.
Шаг 1: Найдем производную функции y=2x+50/x+15. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и правилом дифференцирования частного:
y' = (2*(x+15)-50/x^2)/(x+15)^2
Заметим, что (x+15)^2 не может быть равно нулю, поэтому можем сократить его с обеих сторон уравнения:
2*(x+15)-50/x^2 = 0
Упростим это уравнение:
2x+30-50/x^2 = 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
2x+30 = 50/x^2
Выразим все в виде одной дроби:
(2x^3+30x^2)/x^2 = 50
Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от дроби:
2x^3+30x^2 = 50x^2
2x^3-20x^2 = 0
Разделим обе части уравнения на 2x^2:
x^3 - 10x^2 = 0
x^2(x - 10) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 10.
Шаг 3: Проверим значение функции в найденных критических точках и на границах отрезка [-10; -0,5]:
- Для x = 0:
y = 2(0) + 50/(0) + 15 = неопределенность, так как в знаменателе получаем деление на ноль.
- Для x = 10:
y = 2(10) + 50/(10) + 15 = 20 + 5 + 15 = 40.
Заметим, что на отрезке [-10; -0.5] x = 0 не принадлежит этому отрезку, поэтому его не будем рассматривать.
Таким образом, наибольшее значение функции достигается при x = 10, и равно 40.
Страны на И:Израиль Индия Иран Индонезия Ирак
Страны на берегах Средиземного моря:Италия Испания Франция Египет Алжир.