Две точки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1: 6. найдите скорость движения каждой точки, если за 10 с точка, движущаяся по большей окружности на 2 м больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов.
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать два факта о движении точек по окружностям: скорость и количество оборотов.
Пусть V1 и V2 обозначают скорости точек, движущихся по меньшей и большей окружностям соответственно.
Из условия задачи мы знаем, что радиусы окружностей относятся как 1:6. Из этого мы можем сделать вывод, что оборот по большей окружности в 6 раз длиннее оборота по меньшей окружности. Пусть N1 и N2 обозначают количество оборотов точек по меньшей и большей окружностям соответственно.
Теперь мы можем составить уравнения для каждой точки.
Для точки, движущейся по меньшей окружности, мы можем записать:
10 = V1 * N1 (уравнение 1)
Для точки, движущейся по большей окружности, мы можем записать:
10 + 2 = V2 * N2 (уравнение 2)
Кроме того, в условии сказано, что точка, движущаяся по большей окружности, совершила в 5 раз меньше оборотов. Это означает, что N2 = N1 / 5.
Подставляем это значение в уравнение 2:
10 + 2 = V2 * (N1 / 5)
Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнений 1 и 3.
Из уравнения 1 мы можем выразить N1:
N1 = 10 / V1
Подставляем это значение в уравнение 3:
10 + 2 = V2 * (10 / 5V1)
Решаем это уравнение относительно V2:
12 = V2 * 2 / V1 => V2 = 12V1 / 2 = 6V1
Из этого получаем систему уравнений:
10 = V1 * (10 / V1)
12 = 6V1
Решаем первое уравнение:
10 = 10
Это тождество, значит, V1 может быть любым числом.
Решаем второе уравнение:
12 = 6V1
V1 = 12 / 6 = 2
Таким образом, скорость точки, движущейся по меньшей окружности, равна 2, а скорость точки, движущейся по большей окружности, равна 6 * 2 = 12.
Ответ: скорость движения каждой точки равна 2 и 12 соответственно.
