Question

1.доведіть, що 10а^2 - 6a + 2ab +b^2 +2 > 0 при всіх дійсних значеннях а і b. 2.знайдіть площу круга,описаного біля рівностороннього трикутника із стороною 4 см.

Answer 1

$1)\; \; 10a^2-6a+2ab+b^2+2=(a^2+2ab+b^2)+9a^2-6a+2=\\\\=(a+b)^2+(9a^2-6a+1)+1=(a+b)^2+(3a-1)^2+1\ \textgreater \ 0,\; \; t.k.\\\\(a+b)^2 \geq 0\; ,\; (3a-1)^2 \geq 0\; ,\; 1\ \textgreater \ 0\\\\2)\; \; a=4\\\\R=\frac{2}{3}\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt3a}{3}\\\\S=\pi R^2=\pi\cdot \frac{3a^2}{9}=\frac{\pi a^2}{3}$