М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vodovozoffsem
vodovozoffsem
22.12.2021 21:52 •  Математика

Решите в целых числах уравнение : 3x в 4 степени - 4y в 4 степени = 243

👇
Ответ:
artyommakarov1
artyommakarov1
22.12.2021
Мне приходит в голову только так:
3x^4 - 3y^4 - y^4 = 243
3(x^4 - y^4) = 243 + y^4
3(x - y)(x + y)(x^2 + y^2) = 3^5 + y^4
Левая часть делится на 3, 3^5 тоже, значит, y^4 и y тоже, делится на 3.
Попробуем 
1) y = 0
3x^4 = 243 = 3^5
x^4 = 3^4
x1 = -3; x2 = 3
2) y = 3
3x^4 = 243 + 4*3^4 = 3^5 + 4*3^4 = 3^4*(3 + 4) = 3^4*7
x^4 = 3^3*7 - не подходит
3) y = 6
3x^4 = 3^5 + 4*6^4 = 3^5 + 4*2^4*3^4 = 3^4*(3 + 4*16) = 3^4*67
x^4 = 3^3*67 - не подходит
4) y = 9
3x^4 = 3^5 + 4*9^4 = 3^5 + 4*3^8 = 3^5*(1 + 4*3^3) = 3^5*109
x^4 = 3^4*109 - не подходит
Похоже, что решений только два:
(-3; 0); (3; 0)
4,7(43 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
andron92
andron92
22.12.2021
Правило из учебника гласит: наименьшее общее кратное нескольких чисел - это такое наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел.
Для нахождения НОК нескольких чисел поступают так:
1) раскладывают каждое из чисел на простые множители;
2) выписывают множители одного из чисел;
3) дополняют произведение теми множителями, которые есть в других числах, а в первом их нет;
4) находят полученное произведение.
Например, найдем НОК(24, 60, 48).
24=2·2·2·3
60=2·2·3·5
48=2·2·2·2·3
НОК(24,60,48)=2·2·2·3·5·2=240
4,8(27 оценок)
Ответ:
ms71431
ms71431
22.12.2021
1) преобразуем первое уравнение: 3х-6=10-х. Переносим известные в одну сторону и неизвестные в другую (и меняем знаки): 3х+х=10+6 —> 4х=16. Чтобы ответить на вопрос о преобразовании первого уравнения во второе, нужно посмотреть на то, как мы преобразовали первое уравнение. Мы видим, что наше 3х-6=10-х (первое, уже преобразованное уравнение) в точности совпадает со вторым. => ответ на первый вопрос - да. Второе в третье тоже можем преобразить. [ЕЩЕ РАЗ ПРОСМОТРИ ВСЕ ВЫШЕ] Из всего этого следует, что мы рассматриваем ОДНО И ТО ЖЕ УРАВНЕНИЕ! 2) 4х=16, находим х: 16:4=4. 3) преобразуем первое уравнение: 6в-18=10-2в-4; переносим: 8в=10+18-4; 8в=24; в=24:8, в=3. Рассмотрим второе уравнение: 83+5у-15=24у-27; 83-15+27=24у-5у; 95=19у; у=95:19=5.
4,7(54 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ